采用面积坐标的广义协调四边形平面问题单元.pdfVIP

‘工程力学》增刊 1999年 ·227· 采用面积坐标的广义协调四边形 平面问题单元 龙志飞 陈晓明 (中国矿盟呔学北京校区基础科学系1000船) 提要嫩I】回建立了四边形单元面积坐标系，本文在此基础匕利用周广义协调条件，构造了两个广 义协调四边形单元．算纠表明，它们是l晓毁的、可靠的． 关健词有限单元，四边形面积坐标系，广义协调，膜单元 1引言 在四边形有限单元的构造中，等参坐标的应用取得了巨尢成功。但是等参坐标存在着一些缺 点。诸如，单元局部坐标是直角坐标的无理函数，不能用x，y的有限项来表示；单元刚度矩阵 二般不自漆出积分显式，而不得不采用数僮．积分：对应于常应凌的位移项要用商卯贡爿e表示；以 及对网格畸变比较敏感等。 文献【1】【2】建立的四边形单元面积坐标系是解决这些问题的有效工具。本文在此基础上，利 用周广义协调条件，构造了两个广义协调四边形膜元。算铡表明，它们是收敛的可靠的。 2满足结点协调和周广义协调条件的四边形单元 2．1位移函数的}自f造 相曙四边形面积坐标理论[“，定义躺铜渗数gl，92，另外图l中点P坐舸定义为： (。岛，厶，厶)=(鲁，鲁，鲁，鲁)(1) A为四边形单元面积。单元位移场设为 低阶位移场一和修正项高阶位移场面两项之和： “=“o+石，v=vo+矿(2) 上式中u0已满足结点处位移点协调条件： u。 扩 = Ⅳ胁 矿 = Ⅳ， ．∑Ⅲ ．∑M 地志飞，男，I蜘12月出生．工学顼士，删教授 ·228· ‘工程力学)增刊 】999年 小扣g。p志+志+矗+G] 川=扣蚴[志+o+志+羔+G] 小埘志+志+o+盖+G] 埘=寻92[焘+志+志+o+G] 其中G=÷k。厶厶一g：厶厶+(1一自)厶厶一(1一＆)‘厶】 (5a) go 式(2)中的高阶位稻扬表示为： 石=％厶厶+％岛厶+呜厶厶三3+q厶岛厶 (6a) 可=A厶厶+屈岛厶+屈厶厶厶+屈厶厶厶 ㈤ z2 r望袖娟彖佟 ． 广义协调条件为 屯。{Ty({u卜{~洳=o 仃) 其中{~}为由结点位移{m按各边线性插值而得到的单元边界位移，fr)为单元的边界力。考虑 单元的常应力状态：o二=cl，口l=c2，fd=c3(q，c2和c，是三个任意常麴·并设，，坍为单 元边界外法线的方向余弦。由此得出下面广义协调条件： 巾@一“)出=o 巾(v一矿№=o (啪 gm@一动凼。=o扣(V—F)出=o (8b) “和v分别应满足两个相同形式的广义协调条件，因此下匾只对“的方程作进一步推导。 单元四个边的饿为吐，方向余弦‘，m。a=l，2，3，4)可表示如下 妒厢卜等m。=一≥ 令t为第j边的切向坐标，其无量纲切向坐标为j．：量 j d： 利用式(11)，将式(2)中“的表赵葛：f认式(8)中得下面两个条件： 喜岛如面=喜岛永疗一‰九疗：墨，。 (12a) 喜q肛出=喜。尿万一‰，．亦：墨托