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上海市闸北第八中学高三数学质量监控试题 2006．9．14 填空题 ：（每小题4分，共48分） 1、已知函数，则_______0 2、函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是___ 3、函数的定义域是 4、若不等式（x+a）(x2+bx+3)≥0的解为或，则b＝ 4 5、设函数f(-4)=f(0),f(-2)=-2则方程解的个数为 ____3 6、不等式(lg20)2cosx＞∈(0，π))的解为______________. 0＜x＜.． 8、已知则不等式≤5的解集是 ___ 9、已知同时成立，则应满足的条件是______________。 或 10、若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到, 则f（x）为 10-x-1 11、若函数的定义域为，则实数a的取值范围是 . 12、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么=___________________8204 二、选择题：（每小题4分，共16分） 13、已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y= f—1(1－x)的图象是（ C ） 14、下列不等式在a0，b0时一定成立的是 （ A ） A．≤≤≤ B．≤≤≤ C．≤≤≤ D．≤≤≤ 15、已知的最小值是 （ Ｄ） A. B. C. 6 D. 7 16、设函数则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（ C ） A、(-∞,-2][0,10] B、(-∞,-2][0,1] C、(-∞,-2][1,10] D、[-2,0][1,10] 三、解答题 17、若复数与在复平面上所对应的点关于轴对称，且，求. 解：或，则或 18、已知实数m满足不等式， 试解不等式。 解：由 当时，不等式变成 当时，不等式变成 得 当时，得 综上：当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 19、已知函数，常数。 （1），证明：函数在上单调递增； （2）且的定义域和值域都是，求的最大值。 解：（1）任取，，且，， 因为，，，所以，即，故在上单调递增。 （2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是， 即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根。 所以，。 20、二次函数满足且. 求的解析式; 在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围. 解： (1)设，由得，故. ∵,∴. 即,所以,∴ (2)由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立. 设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减. 故只需,即,解得. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3. （1）求f(x)在[1，5]上的表达式； （2）若A={x| f(x)a,x∈R},且A，求实数a的取值范围. 解：∵f(x+2)=-－f(x), x∈R，∴f(x)= －f(x－2). 当x∈[1，3]时，x－2∈[－1,1],∴f(x)= －f(x－2)= －(x－2)3=(2－x)3. 又f(x)= －f(x+2)=f(x+4), ∴f(x)是以4为周期的函数. 当x∈[3，5]时，x－4∈[－1,1], f(x)=f(x－4)= (x－4)3. （2）当 当x∈[3,5]时，y= f(x)=(x－4)3, ∴y∈[－1,1], ∴f(x)在[1，5]上的值域为[－1,1] 又f(x)是以4为周期的函数，∴当x∈R时，f(x) ∈[－1,1] ∴当a1时，存在x使f(x)a，故a的取值范围为a1. 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). () 求函数f(x)的表达式； () 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1