多层弯曲磁微执行器宏模型的有限元法网格划分.pdfVIP

多层弯曲磁微执行器宏模型的有限元法网格划分 朱珂黄庆安 (东南大学微电子中心．南京，21∞96) ■耍；本文首先介绍了多层弯曲磁徽执行器的工作原理，然后建立有限元分析的模型，并对模 型进行网格划分．最后利用柏松方程结合已知的边界条件求出各节点的磁势．从而进一步可以 求出上极扳的弯曲量。 美量词：多层弯曲磁微执行器有限元 网格柏松方程 1．引言 多层弯曲磁微执行器有多种分析方法。例如，基于能量的分析方法、基于等效磁路和等 效磁荷的分析方法以及利用有限元分析软件ANsYS的数值分析方法等。在这些分析方法中，前 两者属于解析分析法。分析结果和实验数据有一定的误差；后者属于数值分析法，有较为理想 的分析结果，但是由于是采用现成的有限元分析软件进行分析．限制了整个方法的通用性，尤 其是在建立MEWSCAD软件m的器件库模型时更为明显，于是就需要建立与器件模型相对应有 限元分析模型。下面对多层弯曲磁微执行器的有限元模型的建立及网格划分进行了具体的分 析。 2．多层弯曲磁徽执行畚的有限元模型的建立 多层弯曲磁微执行器的基本结构如图l所示，这种结构是把多层弯曲的磁芯和平面上弯曲 的导线交错的缠绕在一起．生成一个可感应产生磁通量的结构。磁芯的一部分作为感应部分， 磁芯的另一部分作为执行器的弯曲粱，通常这段 作为弯曲粱的磁芯的表面电镀一层Ni-Fe合金。 这样的结构就能把磁通量传输到所要的工作点。 当导体线圈通上电流时，两边的磁芯里会产生磁 通量。磁通量沿着磁芯会被传输到中间的弯曲粱 部分．弯曲粱是在磁材料平面的上方．磁通量穿 过弯曲粱与磁材料平面间的空隙进入磁材料平面 图1结构示意图 中。为了减少整个磁路中的阻抗．弯曲梁向下弯曲。 这就是这种结构的驱动器产生磁力的基本原理嘲f3】∞。 根据这个基本躁理．为了有利于有限元法分析，可以近一步将模型近似为图2所示的结构 形式，躅2中，将磁芯线圈等分为两部分．即坛】=髓2．线圈中的电流方向如图所示。图中 g为初始上下极板间距-爿。为上下极板的交错面积-A。为上极扳的截面积，f为上下极扳交 错长度。 3．多层弯曲磁徽执行嚣的有限元模型的网格划分咖埘 234· 3．1电磁i-I-ll中的有限元分析方法 在有限元方法中，所考虑 的整个区域被分割成许多很小 的子区域，这些子区域通常称 为“单元“或“有限元”。将 求解边值问题的原理应用到这 些子区域中．并对所有这些子 区域进行独立的处理和运算， 图2有限元分析宏模型 这样便对一个整体问题进行了局部化处理。通过选取恰当的尝试函数，使得对每一个单元的计 算都变的非常简单，经过对每个单元进行重复而简单的计算，再将其结果总和起来，变可以得 到用用整体矩阵表达的整个区域的解．这一整体矩阵又常常是稀疏矩阵，可以进一步简化和加 快求解过程。由于计算机非常适合于重复性的计算和处理过程，所以整体矩阵的形成过程很容 易使用计算机赴理来实现，而它的求解更可以用多种计算机数值计算方法来实现。有限元法最 主要的特点是根据该方法编制的软件对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应性．通过前 处理过程能有效的形成方程井求解。它能方便的处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它 所形成的代数方程具有系数矩阵正定、稀疏等特点，所以求解容易、收敛性比较好、占有计算 机内存量也较少。这些正是有限元法能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优势所在。有 限元法的主要缺点是对形状和分布复杂的三维问题．由于其变量多和网格划分细密往往因计算 机内存和运算速度而受到限制．特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模及求解都比 较困难。 3．2电磁计算中的有限元分折方法的边界条件 在电磁场实际问题中，存在着各种各样的的边界，对此加以归类，通常可以将这些边界条 件分为三种形式，即狄利克莱边界条件、诺依曼边界条件以及这两种边界条件的组合。 狄利克莱边界条件 该边界条件可以表示为： ≯／n=g(r1) (1) 其中rl为狄利克莱边界g(r1)为位置的一般函数．在特殊情况下g可以为常数或零