弹性力学分析中的细胞自动机方法.pdfVIP

弹性力学分析中的细胞自动机方法弗 沈成武杨吉新唐小兵 (武汉交通科技大学船舶与土木工程学院，武汉，430063) ■耍本文介绍细胞自动机方法在弹性力学分折中的应用，将结构的静平衡认为是在力和 位移边界条件下，物体元胞间的自组织过程．给出桁架、刚架、弹性力学问题和板等各类结构的 元胞划分和力学模型，列出计算步骤并编制了相应的程序．算例表明，该方法对各类结构的结点 位移和应力、应变的收敛性均较好．由于该方法不必解结构的偏微分方程边值问题，或形成有限 元的总体剐度矩阵．井解大型线代数方程．是一种分析弹性力学问题有前景的新方法．不过在计 算方法、加快收敛速度上仍需继续开展研究． 关■嗣细胞自动机．元胞，弹性力学 O引言 固体力学分析中关于位移、应力、应变的15个控制方程是统一的。除本构关系因材料 及受力状态不同(如弹塑性、损伤等)需考虑外，不同的边界(力和位移)条件．将使物体的 位移、应力、应变场千差万别．因此，固体力学分析通常是将其演化为对应的偏微分方程边 值问题求解． 但对于物体的每个质点而言，在材料的本构关系建模的原则中，有局部作用原理 0f 10caI (呻nciple a嘶∞)：在决定物体质点x的应力时，可以不考虑x的某邻域之外质点 的运动．即认为物体质点的“感知”是局部的，它仅能根据周围质点的运动来确定自身的运 动和应力，对邻域外的信息是“麻木”的．边界条件乃是通过边界质点将外力和位移约束传 递到邻近的质点，这样逐步传递遍及整个物体，同时质点按自身的本构特性在传递过程中 产生相应的位移和应力、应变，可认为物体(动、静)平衡是一种力和位移之间相互传递的 自适应、自组织现象． 细胞自动机(简称cA，或称为元细胞自动机)是J．、ronNewmm于50年代提出的用以 模拟生物系的细胞间某些自组织现象的方法．近五年来．对cA的理论、方法的研究和应用 有较大的开展““，其主要领域限于物理和人工脑方面，讨论一维链和平面格点在初始随机 给定各格点的状态(标量)下，经自动机演算达到某种自组织稳定结果，讨论内容多数限于 分析邻域的范围大小对稳态结果的影响、自组织收敛情况等．cA在力学中的应用的文献较 少，EM∞meilIet等人”1(19％)在单向拉伸情况下用cA预测两相材料的力学特性，其质 点的状态仍选用标量的单向拉伸应变：尾田十八等人”1(1998)将加筋厚度(标量)作为元胞 状态，按薄板受力情况逐步改变加筋厚度达到结构优化． 本文讨论了桁架、刚架、弹性力学问题和板等各类结构的元胞力学模型，给出其计算 步骤．通过几个算例的数值实验，表明cA解固体力学问题是可行的，有较好的收敛性．由于 ‘国家自然科学基金资助项目． 430 不必解偏微分方程边值问题，可望形成一种新型的、与有限元方法平行的分析固体力学问 题的数值方法． 1弹性力学分析的细胞自动机模型 细胞自动机的基本特性如下：(a)由称为元胞的很多离散的格点组成(一、二、三维)系 统：(b)各元胞用离散或连续值的参数来描述其状态；(c)各元胞仅与空间中的局部邻域相联 系。所考虑元胞的现状态取决于它的邻域，与邻域外的任何信息无关：(d)元胞的状态将按 某种确定的规律(即元胞的特性)变化． 可以按有限元的思路，将结构剖分为若干单元和结点．定义元胞，并给出各类结构问 题的元胞力学模型． 1．1元胞的组成 以各个结点为中心组成元胞，结点M的元胞记为D认为物体被剖分成若干个单元(因结 构不同，单元形式各异)，设结点Ⅳl与mr个单元掣有关，有m个邻结点肿-贝0有 (1) D，=Ⅳ。u戗，…，P；Ⅳf，…，Ⅳ?。IⅣ．∈酬；Ⅳj∈掣，J=1，…，m}j． 即元胞毋除结点M之外还包括邻结点彬(_】}=1，…，n．)和与其有关的单元酬(，=1，…，川而元 胞n的状态yf定义为结点Ⅳ，的广义位移Ⅱr和广义结点力F，，有 K={口。E}． (2) K的维数为卸．因结构的不同而异，可以是p_2(平面桁架、平面弹性力学问题)，p=3(平面 刚架、板)，P=6(空间刚架)． 1．2元囊的力学模型 对于元胞研而言，