多目标规划的H-%2cα--鞍点定理.pdfVIP

中国运筹学会第六届学术交流会论文篥 湖南长沙，2000年10月10—15日 Global—Link出版社(香港)，第819—825页 多目标规划的日Ⅱ～鞍点定理 王晓敏 上海变通大学应田敷学袁200030 educn Emait：ghhu@ynu 擒蔓 借助一类非闭非凸的a一较多锥，通过对多日标规划同艇引进H。-Lagrange映射及其鞍点 的概念，得到了两十鞍点定理．并且将此结论用于一类古有不等式约束的多目标规划问题． 从而与文例一起建立了多目标规划的H。-共轭对偶理论． 关t字：马氏央策过程，平均准则．即时差分 §1 引言 对偶理论是数学规划的主要研究方向之一，也是多目标最优化理论的一个重要组成 多目标非线性规蛔问题的对偶理论．多目标规蛔的对偶理论主要包括Lagrange对偶理论 和共轭对偶理论两大类，而共轭对偶理论则由弱对偶定理．强对偶理论和鞍点定理等构 成． 借助于一类非闭非凸的a．较多锥17】，文【8l曾通过引进a一较多有效解[71意义下 的共轭映射，即矾一共轭映射，研究了集值映射的凰一次微分及其存在性．在此基础 上，文[9]对多目标规划问题定义了H。一共轭对偶问题，并且建立了弱对偶定理和强对 偶定理．本文则对多目标规蛔同题进一步引进乩一Lagrange映射及其鞍点，得到了两个 鞍点定理，并且将所得结果用于—类含有不等式约束的多目标规划问题，从而与文【9]一 起建立了多目标规划的吼一共轭对偶理论． §2多目标规划问题及其也一共轭对偶问题 首先，对yC c R“u{+。c)．记min。日Y是y的口一较多有效点集[7]；对Y 尺mu{一。c)，记max。Hy=一min。H{一y}． 现在考虑多目标最优化问题 。。嘧m)(VMP) 至些墼 其中X[彤。是非空集合，，x_R”U{+。c)是向量函数．设dornf非空．于是．求 (VMP)的n一较多有效解z[71 即求i∈x，使，(i)∈min。H{，(￡)Iz∈X)． 设U xU_÷Rm C席，0∈irttU，西：rY u{+。。)，(￡，“)卜+西‰“)是向量函数．若 对任意的z∈X，有，(。)=中(z，0)，则称中是(VMP)的扰动目标函数，并且称问题 V一。raEixn垂(。，“ (VMP)(“ 是fVMP)的扰动多目标最优化问题，其中“∈U． domffv≠o． (VMP)的H。一共轭对偶问题[g】为 其中《H(。。，“‘)是圣(z，“)的吼一共轭映射f8】，即任意的z+∈肜和“+∈彤， (1) 中：H{。。，“4)2。：铲“。‘。)p+(“4，u)p一币($·u)J。∈x，“∈矿】 R6，i 求(VMD。)的a一较多有效解i+，即求矿E E一西o(o，i。)，使 i5曙铲帆’叫[一西：H(o，u‘)]) §3鼠一鞍点及假设条件 先引进H。一Lagrange映射及其鞍点的概念． 定义l设点忙，“’)∈x×R3，记集合 E LaH(z，“+)=m]n。H{中(z，“