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反映流动曲率影响的代数应力模式 钱炜祺符松 (清华大学工程力学系，北京loo唪4) 摘要本文从一般曲线坐标系下的雷诺应力模式出发，通过对雷诺应力模式向代数应力模式简化过程中 所做的Rodi假设进行改进，使模式中保留流动曲率的影响，得出了一种新的反映流动曲率影响的代数应力 模式，并用u型管道内流动的计算结果来对该模式进行了验证． 关■词湍流；曲率；代数应力模式 在工程湍流流动中，有曲率的湍流流动是经常会遇到的一类流动．因此。对其进行有效的数值模拟 在工程上有着较强的实用与研究价值．近年来，许多学者采用不同湍流模式来对有曲率的湍流流动进行 了数值研究，结果表明，除雷诺应力模式外，其他大多数湍流模式的计算结果和实验结果都有很大差 别…㈨“．其原因在于，有曲率的湍流流动与平面湍流流动在流动性质上有很大区别，大量实验结果表 明，在凸壁面附近的流动中，雷诺剪切应力会受到抑制．使流动的湍动能减小；而在凹壁面附近的流动 中，雷诺剪切应力会得到增强，使流动的湍动能增加¨Jl…．然而。现今采用的绝大多数湍流模式都是从简 单的平板流动中导出并推广到一般流动的，检测不出这种曲率效应对流动中雷诺应力和湍动能的影响． 因此，本文从一般曲线坐标系下的雷诺应力模式出发。通过对雷诺应力模式向代数应力模式简化过程中 所做的Rodi假设进行改进，使模式中保留了流动曲率的影响，得出了一种新的代数应力模式． 1考虑曲率影响的代数应力模式 雷诺应力模式在一般曲线坐标系下的表达式为 ∥：∥+∥+一一Eo 其中，上标i表示张量的物理分量，对流项一的具体形式为 一=等+荒拶 面挈一面荒争+荒(n店而+巩在习)㈣ 与直角坐标系下的形式相比，上式中的∥(R)是在曲线坐标系下特有的，从一定程度上反映了曲率对 流动特性的影响．例如，对于在圆形弯曲管道内建立的极坐标系(x1=口；x2=r)， C = 面一 刀 c‰：掣刀； c‰：一掣刀； 2R 翌， 艘 —矿■_矿丽一‘ ro， 由于在管道内壁(凸壁)附近有：a矿加rO，∥∥O；在管道外壁(凹壁)附近有，孔，／a ⅡoO；并且在管道内有Ⅱ■7u”成立．因此，将c-(R)表达式代人式(2)以后，可以看出，在管道 内壁附近，c品)的作用是使“7u9增大，但同时又有“7扩o，所以f“7u8f在内壁附近减小；而在外壁附 近，c{≮)的作用仍是使Ⅱ■o增大，但此时有u’∥o，所以I∥“oI在外壁附近增大，这一变化趋势与引 言中所介绍的雷诺剪切应力的实验现象是一致的．由此可以看出，甜月)项的存在是雷诺应力模式能够 较成功地模拟出流动曲率效应的一个重要原因．因此，在～般曲线坐标系下由雷诺应力模式导出代数 应力模式时，为了在模型中保留曲率项对雷诺应力输运的影响，可以考虑将RDdi假设改进为 ct∞一∥=譬(c瞄一D㈣) 3 从而可得出一新的反映曲率影响的代数应力模型(定义护=而／2女一{矿)： 4 2(P(”一e一础一)／2)驴=(一一{8畔)+∥一(c}舯一{dgc‰)) 当坐标系为正交曲线坐标系且流动为定常流动时，钟一)=o；且c％)可简化为 c}R)=2Y哪+2柚彬+2^比一 5 热牡一*荒掣；∥=荒√》牡述结果代矧。舸得 6 2(P(¨一E+x“)泸：(掣一{占咿)