非线性模型方程红法特征值稳定性分析数值试验的研究.pdfVIP

第十届全国计算流体力学会议论文蔓 非线性模型方程线法特征值稳定性分析数值试验研究 任安禄林雪纲鲁晓东 310027) (浙江大学力学系．杭：}Il 摘要车文以Burg仃s方程为倒在线法渐近稳定性分析中考虑了非线性项的影响．用数值 法计算绒法特征值，并对中心差分高精度格式及三阶四阶数值边界条件时的稳定性问腰进行了 试验研究．着重探讨非线性项对格式稳定性的影响，得出了非线性项的各种变化与格式渐近稳 定性之间的关系。 ·本文受国家自然科学基金1997206I及浙江省自然科学基金196045资助 0前 言 目前计算流体力学方面已有了长足进展，在格式研究和算法研究方面都有了很大进步。国 内的专家教授也作出了很大贡献，如在高分辨率格式方面，张涵信教授的NND[I]方法就作出了 很太贡献：在高精度计算方法方面，付德薰、马延文教授的方法f2，3]，陈国谦教授方法[4]以 及邓小刚教授方法[5，7]等都获得了广泛承认。国外的商精度方法主要有Le[e法、Pade法、 1)innes法[6]等等。求解精度的提高不仅需要有高的内点精度，而且也需要有相应的边界精度， 我们需要求解初边值问题，同时对初边值问题进行稳定性分析。GustafssonIs]，Gray， 行了研究。采用紧象格式时要对包括内点和边界的高精度格式进行线法计算稳定性分析。 础上将Burgers方程的非线性项离散成～种特殊的形式，将一个u放入离散矩阵内，从而可考 虑非线性项对稳定性的影响。我们用数值法研究了三种u的分布对矩阵特征值的影响来研究粘 比较，以探讨非线性项对格式稳定性的影响。我们目前已对CCS格式做了点研究工作，今后准 备对其它高精度格式进行研究。 1模型方程及其差分离散 我们研究的模型方程为非线性、带粘性及无粘性的Burgers方程．即： 。 ……… 甜 西Ik缸2 詈+等=去窘，：12“：(有粘性) u(o,o=1 f0 吼0=o (1) ”。卿：躺 r：0 一271— 塑+笪：o ，；三暂2 (无粘性) a知 材(o，)=1 在利用有疆差分方法对模型方程进行离散时，因为紧致格式在边界格式处理上遇到的匠瘫 较少，所以我们采用了中心差分紧致格式来进行数值处理。在对方程(1)进行差分赢献时， 我们采用付墓薰等^的符号，将差分遥近式写为： (芸)。=E㈢。呐 (3) 其中F，置的内点格式为 ：‘，+iF+；E“2者(一丘一+厶1) 击％+嚣s+击＆，=嘉帆。一知，+‰) ¨’ 根据C硼瑚自目的观点，为了使差分方法确实具有高的精度，边界精度至多可刚匠一阶。为此， 我们采用了C州崩如r文章中的三阶显式、三阶隐式、四阶显式及四阶隐式等四种边羿格式嘲· 模仿o-p蕾时的做法在左边界0点的榜理边界条件化成l点的赣值边界条锋。这样，0点的值 变为离教矩阵中的常教项，它不影响稳定性分析，下面的叙述中均略而不提。于此，结台内点 格式和边界格式，我们可以得到； 净1．．．n [41瞳1=丢kM i-l，…n lad[s3=古阪M 方程(1)便可以写为： 乩…n 警=一{M九4】u】+古去喝r1溉舰】 其中 I‘：b,lt¨垂。