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人教社普通高中实验教材必修3第三章概率 3.3.1 几何概型（第1课时） 一、教学． 2．解析1）内容解析本节内容教学重点： 教学：. （3）教学对策：本节课通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的问题，从中体会几何概型特点及其概率计算公式的几何意义，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程，让学生在感性活动基础上，浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维从困惑，迷茫直至清晰，透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性. 一．教学流程： 二、教学简录 （1）创设情境 引入新课 【投影显示】 【问题探究】 生：. 生：对于转盘游戏，指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；可利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率； 学生求解：法一（利用B区域所占的弧长） 法二（利用B区域所占的圆心角）： 法三（利用B区域所占的面积）： 师：好的，⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 学生对比分析： ⑴ 掷色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型； ⑵转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。 ⑶借助几何图形的长度、面积等分析概率； 【评析】从身边熟悉的情景出发，吸引学生的兴趣，把学生带入问题中来，引发学生的思考，以学生的最近发展区为切入点，在回顾古典概型的同时产生新的疑问，激发学生的求知欲。 （2）实验探究 形成概念 分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？ 问题 1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。 学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。 所以 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型； 2、 问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在这个图形上随机撒一粒黄豆,试计算它落到阴影部分的概率. 学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型； 2、 问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。 学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率： 学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型； 2、 【新知学习】 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、几何概型求事件A的概率公式： 【评析】在利用学生日常生活中所得到的经验，通过几何概型常见的几种表现形式，让学生亲历问题的全过程的思考，使几何概型的概念形成水到渠成，学生豁然开朗. （3）讨论研究 深化概念 古典概型与几何概型的区别： 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 古典概型 有限个 相等 几何概型 无限个 相等 【概念辨析】 下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。 生：对比古典概型和几何概型的