动力学的基本原理及应用研究.pdfVIP

动力学的基本原理及其应用的研究· 罗恩黄伟江 (中山太学应用力学与工程系，广州，510275) ■叠本文主要概述我们10多年来在变形体动力学的基本原理及其应用方面的研究工作 在原理的研究方面，根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想．提出一条完全不用拉格 朗日乘子法，但能简单而系统地从一般到特殊推导出各类变分原理的新途径，并建立了某些 变形体动力学的一系列基本原理．其中根多是新的结果；在原理的应用研究方面．提出分别 基于简化G1Ⅱtin型变分原理和HaInilton型拟变分原理韵一些动力响应分析的新方法；最后 浅谈在研究过程对一些有关问题的思考． 关●嘲变形体动力学。G删n型变分原理，HBmd咖型拟变分原理，对偶互补，时问子 域法 O引言 HamiIt∞于1834年提出动力学中著名的Hamm∞原理。它是一种积分形式变分原 理，揭示出力学的变分结构．这样，从数学观点看，力学变成了变分法的一个分支．后来 又出现一种以广义坐标和广义动量为独立变量的“修正的H∞mton原理”(余能形式的 HmiIt∞原理)，它是相空间的一种变分原理．从该原理可导出Hamilton正则方程，它是 ㈦咖力学的重要基础，并揭示出力学的辛几何结构．这类力学结构与数学结构的对 应．对于力学的发展是非常重要的．因为它使强有力的数学手段进入了力学方法中．从而 提高了力学可计算性指数。使力学的理论模型变得更清晰、更严密和更完美，并为力学的 一般化开辟了新的道路． 变分原理不仅对力学和物理学等自然科学的发展有重要作用．而且在近代科学技术 中应用越来越广泛．可以这样说，它对一般力学、变形体力学、工程结构力学、相对论力 学、电动力学、量子力学、光学、控制论和信息论等很多领域的现代研究成果都有不同程 度的影响． 对于一般变形体力学问题，通过微分方程的途径解析求解非常困难，能求得解析解 的实在太少了，而基于变分原理的直接解法是克服这个困难的一种有效新途径：同时，将 变形体力学问恿表达为变分原理的数学形式．不仅简洁、紧凑和完美，而且具有高度的概 括性、广泛性和统一性．总而言之，变分原理．特别是广义变分原理不仅是变形体力学中 许多理论工作的依据，而且是当代有限元法及其他重要近似解法的理论基础． 动力学中的Hamjlton原理，不仅使各种动力学方程都可以从一个变分式推导出来， 而且将其推广到物理学中．可以用来推导出电磁理论、量子理论和相对论中的基本方程．它 的影响是如此深远，以至许多科学家把它看作是力学和物理学中功效最大的一个原理．量 ‘国家自然科学基金和广东省自然科学基金资助项目 41 —————————_———————————一————————————————————————，____-——_—_—_--_-_____-__-————————一 子理论的创立者普朗克曾这样说：“物理学中最崇高且最为人所殷切追求的目标，是把业 已观察到并行将观察到的一切自然现象缩并成单独一个原理……”近代物理学家薛定谔 说：“}Iamn协n原理是近代物理的基石．”但是，人们熟悉的这种}hmilton型变分原理， 所考虑的是时间上的端值问题，显然，并不等价于动力学的初值·边值问题．著名力学家 鹫津久一郎等人曾断言不存在与动力学初值一边值问题等价的变分原理．直到1964年 Gumn利用卷积理论，才提出了能反映弹性动力学初值-边值问题全部特征的变分原理…． 这种Gur血型变分原理为建立动力学初值-边值问题的各种近似解法奠定了可靠的理论基 础．Gu币n的工作是对弹性动力学变分原理的一个重要发展．1972年德国出版的物理大百 科全书81中的弹性力学、热弹性力学和粘弹性力学等部分分别对Gumn型变分原理作了专 门的论述．1975年国际著名的理性力学大师E咖g％和suhubi的专著I”中专门介绍了 Gumn型变分原理．由于Gu山n型变分原理的泛函中含有双重卷积．使时间域的离散复杂 化，并会引入附加误差．为此，TonⅡ等人又提出了一种简化的Gumn型变分原理【4】．在其 泛函式中只含有单重卷积，这对建立各种近似解法更为有利．60年代后期至90年代初期， 国际上出现了研究Gurtin型变分原理的