对称紧支小波研究.pdfVIP

对称紧支小波的研究 栾秀珍李永红房少军 (大连■事大学) ●薹：奉文讨论了紊支小童的非对稚性曩舞在应用中产主的不夔，介绍 了—蕞繁支小波的构违方法，翼出了一种相连对转譬支小文的新方法。蕾法具 有构造■莨，严格对称，可以保持f支小潼优点等特点． 关彻：对称繁支小建尺度酿小进函数 l 引言 近年来．小渡在信号处理、圈像分析、语音识别与合成、求解t积分方程簪许多赣麓 蕾膏到了广泛的应用，在■达和导航信号处理申的应用也日趋深入，因此，对小渡韵研究 引起了人．『】的广瑟重视．小渡的种类较多，紧交小波就是其中的一种．‘鼙支小波的优点是 它可以提供有限、具体的滤波器，麓更糟确地反映置娘信号的信息．从而降氍了计算的复 杂程度，因此。在信号和豫t处理中受到广泛欢迎．但这样的紧支小浚豫It-盯小鼓(忙1) 外部是非对番的．这使其用于信号和圈t处囊时容量造成较大的失真．为此，人们提出了 多种改避方法，但这些方法往往需要鼓奔鬃支小渡的某些特性。从而筏鬃支小波螅优点t 少．髟响了其应用范暖和价值．为此．本文提出了一种新的构造对称鬟支小波的方法，该 法可以保持曩支d、浚的优点，并可获得严格的对称性．因此具有广泛的应用曹量． 2紧支小波的非对称性及一般改进方法 旱在1992年，D叫beclIi笛就在文静印中详细证明了紧支小波的季对称性．邵：豫H_叶 信号分析中。为减少信号失真，需要境性相位津波■．尺度函数一(O和小波，∞蠢謦看作 滤渡函t，凋为它们都是实数，因此妥使该滤波函数具有拽性相位，t要隶尺度叠t和小 渡是对称的或反对称的．因此，如何构造对称的或反对称的尺度叠纛和小渡多年来一直是 人们研究的主要闯曩之一．目前的改进方法可扫维为以下两大类： (1)在构造州：1)j阳哪时，使用某些技巧，使引，)和v(t)具有较少的非对称性．饲 如。选择不霸的根．使一∞和哟更接近娩性摺位；反对一∞和婶撒一些类似对蒜的变 换：或增加●(|)和憎的清失矩．使一∞和懈获得商阶消失矩的同时，获得较好的对 称性． 一l，．．一 (2)放弃≯(O和“I)的莱些特性．再获■严格童义下的对称．饲如。敲弃一(D和，佛 是实的·构造复对番紧支小渡：或放弃—∞和喇正交性．拇造对嚣钧双正交鬃支小渡 尊． 由上述可见，这些方法要么不艇获得严格对称的毋(f)和w(O，要么鼍妥舞牲曲(t)和 ，∞的某些特性，因此都有不尽人意之处．下面介绍的一种新的构造列餮鬟支水波的方法 蠢謦克曩这些缺点． 3构造对称紧支小波的新方；去 下面首先介绍构造曩文小波的一般方法．构造案支小渡—般按以下步■进幸亍． (1)确定^r Ⅳ是一个正整数．置常Ⅳ≥2． Ⅳ．1 H-I (2)由脚)=∑‰r鳓2m／2)‘=∑q州捌确定系敷％． r-O r-4 — 1Ⅳ．1 ，Ⅳ-l (3)求瓦五=；∑ar：州“+40zⅣ_+；∑。。：“《。o的根． 。fml ’f-1 由代蠹基奉定理知，硒有2(弘1)个根，且鬲的摄：^有以下特点： (a)当复数缸为最；j的一十报时．财i。=：，云-都是币的橇即z。，i， “-I，=：构造雨的一组4元根． (b)当卸亨h为实教时，删变目卜堋2元根‘，瞄’． (4)由 r ∞)； —n)n扫吨妇一i) f-I ￡ f ‘ no一n)n02—2=鼬毛+㈧2) “ N 隶出∞)，其中‘q一、“一”的选取出鼢l确定． cs?由日∞=哇o+瑚Ⅳ㈣