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弧的极限容效 林志 (贵州财蛏学院信息系，550003) 摘要 奉文研究了曩在罔培瘴中的作用，41舞1了临界点与临界值的概念．并且定义了 一十新’欺：撮限窖鼓．叠过实倒说明，诫参敷在实聩中有着重耍的应用价值． 关■词lel±11．E，量大藏，量小藏，临界点，临界值，撮限窖教 l前育 文献133研究了带随机流动特性的网络流，并介绍了窖赦这一参数，该参数将单条弧的 容量变化与网培流通能力的变化联系了起来，有了这个指标，我们对网络流系统的管理与维 护就有了有教的手殷． 经过进一步的研究发现，容效这一指标对于网络流系统的日常管理相当有效，即当网络 中弧的容量变化较小时，谈指标是有效的，但若网络中弧的容量变化较大时，刚该指标就显 得不足了，比如某城市援出专款，准备较大规模地改善城市交通罔络系统，需要确定究竟应 谈扩建■条道路，才能量大限度地增加整个城市交通网络的流通能力；又比如要研究某通讯 系统的可靠性、安全性问暮}这些问题的共同点就是要研究孤的容量的较大变化对整个网 络藏系统的影响，这就需要本文定义的这个新参数：强的极限容效。 与文献[3]一样，本文的研究对象仍是带随机流动特性的髓络流，这类网络的流通能力 是由量大流量与最小流量(其定义见文献I-1])这两个指标来综合衡量的，前者反映了阿络流 理论上的最大流量，后者反映了同络瀛内部的协调状态，弧的极限容效也是从这两个方面来 人手研究的，由于本文同时还分别定义了关于曩大漉的极限容敷与关于最小流的极限容效， 因此，即使对于不带随机流动特性的甩培流，本文的研究同样有意义。 为叙述方便，今假定同络流中弧^的给定容量为C。若把弧^的容量视为变量时记为 C(A)，相应地把罔络流的最大流量(或最小蔬量)记为口(正)，显然，口(工)是c(^)的一个函 敦，且C(A)10． 2弧的临界点与植界值 网络藏中，弧的容量变化将引起阿培最大流量和最小流量的变化，从而导致整个网络流 通能力的变化，那么这种变化有没有规律可循呢?回答是肯定的，这就是弧的容量变化一般 具有临界点这一特性。 2．1关于■大藏的瞄界点与誓界僵 弧A的容量C(^)的变化，有一个区间D，当CfA)∈D时，C(A)的变化将引起网络最 大流量的相应变化，而当c(^)在D时，c(^)再怎么变化，网络的最大流量则不再相应改变， 这个区问的左右靖点，就分别是弧A容量变化的下临界点和上临界点。 ■■了—1—■ 。 盈i甄蓊覆霸嘲薹ri 甄的撮曩窖教 105 定义1设罔络中弧A的容量为C(^)，网络的最大流量为口(正)，对于数L≥0，当 c∽)=工时，网络的最大流量为口(fD，若满足： i)当C(^)工时，有口(^)一口(^) ii)当0≤C(^)L时，有口(^)口(^) 剜称工为弧A关于最大漉的上临界点，记为厶0(^)，简记为L+；并且记”(^)=R盐 称Do(A)为孤A关于最大流的上临界值，简记为D+。特殊情况下有厶k(^)=+oo。 定义2设网络中弧A的容量为C(A)，网络的最大流量为”(上)，对于敷L≥0，当 C(A)=工对，同络的最大流量为”(，工)，若满足： i)当c(^)工时，有口(工)口(^) ii)当0≤C(^)L时，有口(正)=口(^) 则称工为弧A关于最大流的下临界点，记为厶孟(A)，简记为L一；并且记口(^)一R二 D二(A)为弧^关于最大流的下临界值，简记为D一。 化将导致网络最大流量的改变，而在此区间之外，C(A)的变化则不会导致最大流量的相应 变化，因此，该区闻为C(d)的有效变化区间。 退化情形：工一一L+=0，此时弧^的容量无论是多少，网络的最大流量均不会改变。 定理1 设网络中弧^的容量为c(A)，阿络的最大流量为v(工)，则当C(A)∈[工一， 工+]时，口(^)是C(A)的一个严格增函数。 证明今取c一，cz∈口一，工+]，且C一cz，今设当c(^)一c。时，网络的最大流为，1，最 大流量为口(，1)，当c(^)=c：时，同络的最大流为^，最大流量为口(^)。 可行流，故有结论。(，z)≥口(，1)，现需证口(，2)。(，。)，用反证法，假设