集合的近似与有序结构上的近似.pdfVIP

第36卷 南京大学学报(自然科学) v01．36 计算机专辑 JOURNALOFNANJnqGINⅣ醯SITY C硼咖Iss∞ Nov．2∞D 2∞0年11月(N棚限^Lsc圈忙Es) 集合的近似和有序结构上的近似· ． 李永礼 (香港理工大学土地测量与地理资讯学系，香港：兰州大学计算机科学系，兰州．730000) 李小霞 杨宝国 (兰州大学计算机科学系，兰州，730000) 陈文中 (香港理工大学电子计算学系．香港) 商琳 (南京大学计算机科学系，南京．210093) 蕾要本文提出囊台的近似问题，将它归结为有序结掏上的近似坷题，用两个近似映射予以 解决．并且在有串结构中定义距离．作为相似程度的蒯度，以研究近似殃射给啦的近似值与 棱近似元素的相近程度．发现这些近似值是近似空间(近似被近似几素的元素组成的集台) 中距离被近似元囊最近的元素，因此也是量忧的近似值． 美薯词近怔．类距离空间．多值映射，粗集理论，拓扑理论 0近似问题和典型的近似问题 O．1集合的近似问题．有序结构上的近似问题．一个量一般的模型 u是—个集合。u的幂集记做即Xsp0娜是UE的—个集镌记做s阳执Ⅸ：P(U)，满 足{U巾}§pOO卸，对P(u)中任意一个元素x．要求在S妒执p中寻找一个元素x．， 使得x．与x相似．我们把这个问题称为集合的近似问怎．我们的解决方法是将其转化为 有序结构上的近似问题。 (最小元)．即对与任意的uEulliver辩，Osu≤1。有界序结构上的近似问题是指：对硼t嘲鬻 中每一个元素，在近似空间Sp0幻p中找一个能静近似它的元素，其中spO∞聊h℃f∞， 并且{O，l}‘SpO队p。我们给出解决这个问题的一个最一般的模型：定义上近似映射upp目 ’第一作者简介；李永{L．男．兰州大学计算机科学系教授，香港理工大学士地测量与地理蠢讯学 襄研究员．主要研究顿域为人工臂能，数据挖拇． 计算机专辑 李永礼等：集台的近似和有序结掏上的近似 u}．Upp。“u)中的元素称为u的上 a叫uss}：“I州u产max{m：m∈Spo队p，舯dms 近似．L0邺r(u)中的元素称为u的下近似。 ESp0执p’所以Low叫u)和U即州∞都不可能是 和Ul，pl呱u)是SpO值p的子集．因为0，l §po队p的空子集。u坤目娴中任意一个元素部可作为u的E近似，I捌嘲偷中任熏一个 元素都可作为u的下近似．于是，对吼jvc雠中任何一个元素u而言．在近似空间SpO执p 中必存在其上【下)近似值，而且可能不止一个上(下)近似值． 0_2租集理论，泛系理论，拓扑理论中的集合的近似问题 粗集理论IIJ的基础是等价关系对集合的上下近似，如下所述：u是论域，R是u上 的等价关系，xE州)，记u对R的商集为u爪．u上的等价关系R对u的子集x的上 近似为∽(，下近似为乳j【，触有：R)0气，{A：AEU爪．并且A口()；R—x弓I{B：BeU瓜， 并且Bnx羽}．容易看出R对X的上下近似其实是U瓜通过并运算的扩张 中寻找它的近似值的．如果定义Ljpp叮’L删甘：P(u)_e删(u瓜)，u咿r()(—n娃”： 可以证明Uppef(x产{R1X)j： Low嘣x产{R—x)}．证明略． 泛系理论删中有一组E算子。把一般的二元关系变成相窖关系继而进行其它的操作．其 中so，eI的定义，蕴涵着集合近似的思想。G是论域．Es【G】表示G上所有相容关系的集 上所有相容关系的集合，P(G：)是G上所有二元