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夹芯梁脱胶分析的高阶模型· 富明慧 (中山大学应用力学与工程系．广州，510275) ■要本文提出了夹芯粱脱胶分析的一种新模型，由于考虑了芯层内剪应力的二次分布以及末 脱胶段对脱胶段的影响，该模型克服了现有模型的多种不足之处，能更真实地描述脱胶问题． 关●蜘夹芯粱，脱胶．能量释放率 0引言 夹芯结构具有比强度高、比剐度大等优点，因而在航天、航空等领域具有重要而广泛 的应用．然而由于制造与使用的原因，蒙皮与芯层在局部相脱离的现象是经常存在的，这势 必会对结构的安全产生种种不利的影响．然而目前有关的研究还很不充分，理论模型过于简 单，．研究方法也十分有限【1卅，尚缺乏有效的理论分析模型．文献【5】提出了夹芯梁脱胶分析 的状态分解法．它将夹芯梁的脱胶分析转化为对“附加状态”的分析。简化了分析的难度： 但由于它对芯层采用了“反平面”变形假设，芯层内的横向剪应力分布被简化为均匀分布． 进而不得不采用所谓的“双脱胶”假定(即如果上蒙皮与芯层在某个局部出现脱胶，则下 蒙皮与芯层在相应的位置也发生脱胶)，但这一假定与实际情况并不相符．此外，“反平面” 假设忽略了芯层内的面内刚度：然而当芯层相对于蒙皮较厚时，芯层的面内刚度不容忽视． 为此．本文对芯层采用高阶剪切变形理论，对夹芯梁脱胶问题的附加状态重新进行了研究， 并得到了一些重要结论． 1状态分解及基本假设 氏模量B；芯层厚度2‘，杨氏模量E，横向剪切模量G。．为了便于分析，假设梁宽度为 l，且处于平面应变状态． (a) (b) (c) 图1状态分解示意圈 现在假设上蒙皮与芯层之间存在一长度为2口的脱胶区，脱胶区将整个粱分为脱胶段、 未脱胶段．类似于文献【5，6】的分析。含脱胶的夹芯粱在外载作用下的状态(图1(a))可分解 为如下两个状态的叠加： ‘国家自然科学基金资助项目 状态1(图1(b))：夹芯粱不含脱胶区、但承受外载作用的状态； 状态2(图l(c1)：夹芯粱含脱胶区．但不承受外载及支座反力，而在脱胶开裂的两个 面上均作用着剪应力，该剪应力与状态lb中相应位置的剪应力大小相等，方向相反． 状态l不涉及脱胶问题，其分析方法已经比较成熟，本文不再考虑；状态2是由于脱胶 所引起的“附加状态”，这是本文研究的重点． 在本文中采用如下基本假设： (1)蒙皮相对于芯层极薄，可视为薄膜，忽略其抵抗横向剪切变形和弯曲变形的能力； (2)蒙皮及芯层在厚度方向的变形可以忽略； (3)芯层内的横向剪应力沿厚度二次分布．轴向正应力沿厚度三次分布； 在下文中，用下标l，2，3表示上蒙皮、芯层、下蒙皮．此外，所有物理量均采用无量纲 形式，其中长度(包括位移)、应力、力和力矩分别向f，，￡，，E，r，和E，f：无量纲化(注意 梁的宽度为1)．无量纲坐标用X，Z表示，其中X=J厅．，Z=z，f，． 2控错方程 以芯层的轴线为x轴．以脱胶段的垂分线为z轴，建立如图l所不的直角坐标系．根据 前述基本假设，夹芯粱内的无量纲位移场可表示为： H2=‰(x)+a(x)z+卢(x)z2+似x)z3I ％_(％k～J }． (1) “3-扣2)E：l(未脱胶段上羹皮) 1 w=w(着) I 式中：‰是中面的水平位移；口，卢，y是描述芯层“法向纤维”变形的三个广义位移：w(x) 为挠度．脱胶区的上蒙皮由于相对芯层有滑动，水平位移(用五，表示)在此处不连续． 用￡，^“=l，2，3)表示第f层的轴向正应变和剪应变，则由基本假设有 ’铲吐扛1’2，3’胛于0，扎=轰+墨- (2) 式中：…表示对X的导数． 用盯。，t“=1，2’3)表示第f层的无量纲轴向正应力和无量纲剪应力，则