交叉规划问题简介.pdfVIP

交叉规划问题简介’ 李荣生 (山东大学数学所，济南，250i,00；曲阜师范大学运筹所，曲阜．273165) 摘要 车文舟绍了交叉规划问题提出的背量与动机，描述了变卫规划问题的一般散学 模型及相关概念，总结了交叉规划的一些基本性质及均衡解的存在性结果。量后提出了 交夏规划问题中值得进一步研究的新漂题． 关t{两空夏规划，均衡点，填好髀，量忧解，双层规崩 l引言 自本世纪初形成与发展起来的数学规划领域作为运筹学研究的一个重要分支有着极其 鲜明的实际应用背景。它是生产、经济、工程技术以及实际生活中所有棱值与约束掇值问题 的一个高度概括．通常的数学规划问题是针对单个行为主体的效益分析，随着对现实问题研 究的迸一步深入，人们发现有些与板值有关的实际问题很难用一个数学规划模型对其进行 较为准确的描述，原因在于在这类问题当中有多个行为主体同时并存且相互美联。这样，在 六、七十年代，产生了双层规划以及多层规划这一新的研究分支(见[1])。从事质上讲，双层 及多层规划描述是具有从属关系的两个及多个行为主体之间的多重最优化行为，各行为主 体闻存在明显的等级制度(见[6])。经过对经济均衡问题较长时间的仔细研究，我们发现酱 追存在这样一类实际经济问题，它涉及两个或多个经挤行为主体，一方面，它们各自要追求 某种教益的最优化i另一方面，各经挤行为主体在实际经井运作过程中又相互影响与制约。 还有一个重要特征是：各行为主体之间不存在等级制度，换句话说各tI的地位是平等的。这 样，各个行为主体之间应如何协调才能使各自都达到～定程度的满意就成了一个急于解决 的问题。为此，我们提出了交叉规划这一新的数学规划模型(见[5～87)．为了避免使问题过 于复杂化，我们目前仅考虑包含两个行为主体的交叉规划问题。按照两个行为主体之间的相 互影响与制约关系不同，在[5]中我们分别给出了显式交叉、I一型臆式交叉、I一型隐式交叉 盈强合交叉规划等模型，本文主要介绍显式交叉规划模型。 简单地说，显式交叉规划问题由两个相互关联的参数规划联合构成(it-见第3节)。从数 学角度上考虑，由于单个参数规划问题已比较复杂，从而可以预见交叉规划的研究难度将会 更大，但同时也会展现出许多引人人胜的新的数学问题。目前，已有同时研究两个或两个以 上相互关联的数学规划问题的先鲫，如对偶规划同题、双层及多层规划问题。相信这些方面 的研究思想将有助于对交叉规划的深入研究。多目标规划的研究思想也将对交叉规划的研 究起到极大的帮助作用。 从交叉规划的实际背景中的“多行为主体”来看，它相似于历史较为悠久的对策论模型， ·国家自然科学基金资助硬目 ___——————Ⅷ潮孺孺骶|『———■—一一——■一 16 第三屠中国青年运筹与警理学者大会论文集 但两者之间的重要区别在于：在对策模型中，各局中人可选择的策略间是相互独立的，一旦 局中人各自选定了策略，则局中人的效益就会通过一个函数或矩阵明确表示出来；而在交叉 规划问篡当中，各行为主体可选择的策略阃是相互制约的，各自的教益也是要通过更为复杂 的优化问题来确定的。所以从一般意义上来讲，交叉规划是对策模型的一个深层扩展(见 [7])． 2实际倒子 在生产及经济领域内，经常遇到多个地位平等的行为主体相互关联的最优化问题，由于 篇幅所限，现仅举一例说明。 蜘1国际贸易问题 设有两个贸易伙伴国家甲国与乙国。甲国对甲类n。种产品具有生产优势，并提供甲类 产品向乙国的出口}乙国对乙类”：种产品具有生产优势，井提供乙类产品向甲国的出口。甲 国在生产甲类产品时，对乙类产品的进口数量具有依赖性，进一步说，甲目每生产一个单位 的第f种产品，需要消耗乙类第J种产品的量是ni(f=1，…，n-，J一1，…，n。)，记A= (n口)、。．，；乙国在生产乙类产品时，对甲类产品的进口数量具有依赖性，进一步说，乙国每生 产一个单位的第J种产品，需要消耗甲类第i种产品的量是b(j一1，…，nz，f一1，…，n。)， 记B=(如)叶矾。甲国对甲类产品的内部需求用常向量6=(b·，…，以．)7表示；