矩形应力边值平面问题的奇异函数解答.pdfVIP

·294· ‘工程力学)增刊 1999年 矩形应力边值平面问题的奇异函数解答 杨宗孟 (内蘩古工业大学舡系，呼和浩特，010062) 擅蔓本文给出了一个在N次分布荷载作用下矩形应力边值平面问题的奇异函数解答．本解答 不仅适用于文献p】等连续分布荷载的所有问题，而且适用于区段不连续分布荷载，且比文献啪的适用范围 更广．不需要寻求应力函数，也无需解联列方程，使这一问题的求解变得非常容易． 关键词 矩形．应力边值问恿，奇异函数解答 1 引言 文献[1】首先提出了一种直接解法的思路，即将真实应力分解成两部分静力可能应力 之和，即： ll a H ； 6 0 咖 以西如 IIf，x，y，珂 q嵋 第一部分静力可能应力由一个根据初等理论确定的压力分量结台弹性力学静力半衡微分万 程而求得【1】【2】。求得的应力分量已经满足了应力边界条件嘲。第二部分可能应力由应力函 数确定，根据应力分量必须满足齐次平衡微分方程和齐次应力边界条件的要求，应力函数 可设定为【ll： 叩(x，y)=F(x，y)(y2一譬)2 (2) 夺窘 啦塞 ㈨，c) ，一：一壹 ” a)【ay 显然，E述两部分应力之和满足了问题的全部静力学方程。如果再使其满足相容方程，则 插宗盂，男，19363出生。教授 即为真实应力。将(3咖，c)代入式(1曲，c)，然后再代入相容方程【3l，经整理可得： 啪(x，y卜掣¨引一瞅罢+茜] ∽ 目前存在的问题是文献【1】没有给出函数F()【’y)的一般表达式，而需要根据具体问 题分别求取。文献【2】在一定简化条件下给出了F(墨y)的表达式，但因此求解问题的范 2函数F(x，y)及应力的确定 要想确定函数F()【’y)的结构，必须考察相容方程(4)右边的函数结构，分析表明 当外力为多项式，并且满足如下条件： X(x，y)中y的幂次n≤l Y(x，y)中y的幂次n≤2 又’(y)中y的幂次n≤5 删¨训髑罢+和∽埔㈤卅舡炉坞㈣¨s， V4论，y)_(y2一和‘F+16y(y2一争熹(V2F) ④ 嘞z一净cvzm争+：y善埘F (8) F(x，y)=f0(x)+fl(x)y+f2(x)y2十f3(x)y’ 将式(8)代入式(7)，并与(6)式相等得一关于y的七次方程： ∥(x)y7+∥(x)y6 +【flⅣ(x)+849(x)一譬掣(x)】y5 +皑(x)+60驰)一譬∥(x)】y4 “芸《”(x)一萼flⅣ(x)一20h2娥x)+4。尔x)+84鸭(x)】y3 +[芸砖。(x)一譬∥(x)一12