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浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题 【知识结构图】 【知识点在“三线八角”中确定关系角的步骤： 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 二、知识巩固 区分三种角各自特征和用途 练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______； ③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？ （1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 （2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。 （二）平行线判定和性质应用 1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD∥ （ ） ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（ ） ∴∠C＝∠FEM（ ） 又∵∠FEM＝∠D（已证） ∴∠C＝∠D（等量代换） 2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知） ∴∠BED＝900，∠BFC＝900（ ） ∴∠BED＝∠BFC（等量代换） ∴ED∥FC（ ） ∴∠1＝∠BCF（ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BCF（ ） ∴FG∥BC（ ） 3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。 4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：AD平分∠BAC E A H B G D C （注意书写的规范性和合理性） 三．知识提升利用添辅助线证明与计算 5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。 A B E C D 练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么MP⊥PN吗？ 6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点. 求证：（1）AE⊥BE； （2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC. （通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形） 四、小结 通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平