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合肥工业大学 2013 级硕士研究生《数值分析》试卷(A) 一、判断题（请在正确的题后括号内打“√ ” ，错误的打“×” ，每题2 分，共 10 分） 1. 近似数x * 3.200 关于准确值x 3.200678 有 4 位有效数字。 ( ) 2. 设x (i 0,1,2,3) 是互异的点，l (x) (i 0,1,2,3) 是 Lagrange 插值基函数，则 i i 3 4x 2 l ( x) 4x2 . ( ) i i i 0 7 3 1 2 3 4 5 6 7 3. 设f (x ) x 3x 2 ，则差商f [2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ] 1。 ( ) 4. 设A 是 n 阶非奇异方阵，则解方程组Ax b 的迭代法收敛的充要条件是A 的谱半径 (A) 1 。 ( ) 5. 解常微分方程初值问题的四阶 Runge-Kutta 方法的整体截断误差是 4 ，其中 O(h ) h 是步长。 ( ) 二、填空题 (每空2 分，共 16 分) T 2 5  1. 设x (2,1, 3, 4) ，A . 则 || x || , Cond(A) .   1  4 3 2 2. 设I 0 f (x )dx ，若用梯形求积公式计算I ，结果是4 ；用 Simpson 求积公式计算I ，结果是 2. 则f (1) . 3. 设 S 是函数f 在区间[0,3] 上满足第一类边界条件的的三次样条：  2 x , 0 x 1,  S (x) 1 2 x 1 a x 1 b , 1 x 3,