H型群上一类边值问题的紧算子.pdfVIP

维普资讯 第 26卷 第 3期 西 安 工 业 学 院 学 报 Vol_26 No．3 2006年 6月 JOURNALOFXI’AN INSTITUTE OFTECHNOIOGY Jun．2006 文章编号： 1000-5714(2006)03—290—04 H型群上一类边值问题的紧算子 王振华 ，钮鹏程 (1．成阳师范学院 数学系，成阳 712000；2．西北工业大学) 摘 要 ： 为了讨论 H 型群上一类边值 问题的算子的紧性 ，首先在 H 型群上建立了L超调和 函数的极坐标 (p，)，L是G上的次Laplace算子；然后针对G上的一类Dirichlet问题的解 U， 构造 了一个与M密切相关的算子 T；最后利用 G上 Haar积分的极坐标分解证明了T在 L (n)J中是紧算子，n是G 中Koranyi单位球面上不合特征点的一个子集． 关键词 ： H型群；极坐标 ；紧算子；Lax-Milgram定理 ；嵌入定理 中图号 ： o175．3 文献标识码： A 紧算子是在无穷维Banach空间中一类特殊的 [x，x]一∑6iY，(一1，…，”) 线性算子 ，它 的性质与有 限维空间中的矩阵很相 J— I 似 ，因此关于线性代数方程的可解性结果往往可以 确定的结构常数．G上的次 Laplace算子为 推广到含紧算子的线性偏微分方程中去．紧算子在 L一一∑ 积分方程理论和各种数学物理问题 的研究 中起着 ==1 核心的作用．1995年 ，Birindelli_】]在欧式空 间的一 引入G上 的极坐标概念_4_．设 p： ll ， 个有界域 n上定义了一个算子 T：L (n)一L ∈aB (O，1)，(p，)∈R+xn 是G上的极坐标 ，这 里n是单位球面Sl—aB(0，1)，G(e，1)上不含特 c T，是 ’ 的 征点的一个子集 ，l0EC。。(G)，并满足 l0( (，)) 解 ，并且证 明了 T是一个紧算子；2001年 ，Birind— = (，)，OEaB (e，1)设光滑 函数 U：aB((P，1) elli2【又在 Heisenberg群上证 明了类似 的结果，文 一R，在 a (e，1)上定义微分算子R ，S 中利用极坐标把 Birindelli在 Heisenberg群上的 Xi(“()l。0)一 (R?“()) 一，(一1，… ，) (1) 结果推广到 了H 型群上． yJ(“() ) (S；“()) ，(一1，…，”) (2) 设G是一个 2步 Carnot群，其李代数 g—V 并且 ④V ．定义映射 J： 一End(V )(V 上的自同态 R?一 R + aa (3) 半群) S：一S+qD6