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安徽省中考数学命题分析.doc
安徽省中考数学命题分析
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程老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助程老师解决下列问题:
(1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
(2)求出(1)班的学生人数.
解:(1)设(2)班的捐款金额为元,(3)班的捐款金额为元,
则依题意,得
解得
答:(2)班的捐款金额为3000元,(3)班的捐款金额为2700元.
(2)设(1)班的学生人数为人.
则依题意,得
解得.
是正整数,或41.
答:(1)班的学生人数为40人或41人.
本题注重对学生“应用意识”的考查。要求学生能够分析问题,建立恰当有效的数学模型,进而解决问题。
如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
解:(1);.
(2)在中,,
.
设点的坐标为,其中,
顶点,
设抛物线解析式为.
①如图①,当时,,
.
解得(舍去);.
.
.
解得.
抛物线的解析式为
②如图②,当时,,
.
解得(舍去).
③当时,,这种情况不存在.
综上所述,符合条件的抛物线解析式是.
(3)在,使得四边形的周长最小.
如图③,作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与轴、轴交于点,则点就是所求点.
,.
.
.
又,
,此时四边形的周长最小值是.
本题注重对学生“数形结合”的考查,重视对问题的探究,创新思维,问题具有开放性,培养学生发散性思维。
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