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r 过程模型在某些特殊情况下的化简与求解 孙彬 （绍兴文理学院 数学系，浙江 绍兴312000） 摘要：本文给出了在超新星爆发时发生的 r 过程的两个主要模型，并用分类讨论的方法从多个角度对该模 型在特殊情况下加以化简、求解，用数学方法研究 r 过程, 得出了一些较好的结果. 关键词：r过程; 分类；迭代；化简；求解 0. 前言 快中子俘获过程—r 过程，与发生在低中子密度、低温条件下的 s 过程相反，是发生在 高中子密度，高温条件下的中子俘获过程([1]). 在俘获过程中，当中子照射量较大时，即使是不稳定的核，只要有较长的寿命，在发 生β衰变之前就吸收下一个中子.而且在变成寿命较短的核之前，不断添加中子，然后再衰 变.这样一来，如果中子照射量很大，可以跨过作为终点的207 Bi 的α衰变，形成直到铀及超 铀元素. 这个过程称为快中子俘获过程或者 r （rapid ）过程. 为了进行 r 过程，要求有大量的中子和迅速的反应. 这两个条件使发生 r 过程的情况受 到很大限制，恒星在一般状态下不会出现这种情况，多半应该考虑爆发时的异常情况. 最可 能的是超新星爆发. 爆发后光度减弱的半衰期与超铀元素之一的 254 Cf 一致，所以有人认为 大量的超铀元素是在爆发时形成的. 如果是由爆发产生的，则形成时间充其量只有几秒. 至 于中子源还不清楚，也可能是在成为中子星的恒星的中心部分，因俘获电子而生成大量中 子，其中有一部分被抛射到外层. 这个过程发生的时间尺度比中子寿命（12 分钟）还要短. 根 据原子核理论推测，迄今所看到的比超铀元素还要重的 A 298, Z 114 的核周围可能有 比较稳定的核素. 如果中子照射率增大，就可能循此途径在宇宙中形成超重元素. 这样一来，从宇宙创始时的仅有的氢，氦元素一直到后来的超重元素，超新星爆发成 了元素形成的宝库. 因此研究超新星爆发的过程是十分重要的，而r 过程是超新星爆发时其 中的一个主要的过程，所以研究超新星爆发时的r 过程也是十分必要的([2]). Burbidge 等人在 1957 年发表的经典论文中对元素起源的基本认识架构进行了总结(参 见[3]可了解更新的评论文章). 提出该架构最重要的观测基础是太阳系中稳定原子核和长寿 命原子核的丰度贡献. 一般认为慢速（s ）和快速（r ）中子俘获过程是产生比铁（Fe ）更重 的元素的主要机理. 这两种过程的核子分类，对太阳丰度分布中质量数峰值（A ＝80, 88, 130, 138, 195 和 208 ）给出了简洁而漂亮的解释. Seeger 等人在 1965 年的论文中，以基础核物理 为基础对 s 过程和 r 过程进行了全面的讨论. 有关 r 过程更新的评论可参见文献[3]. 这些文 献集中评论了自 Crown 等人于 1991 年发表的最主要的一篇评论文章以来，物理学界对 r 过 程的认识所取得的进展. 在过去十年中，人们对 r 过程的认识有了重要进展. 通过高温高密度状态的绝热膨胀参 量，物理学家们已对爆发该过程所需要的条件进行过考察. 对于 r 过程中的中心塌缩的超新 1 星模型和中子星吞并模型的研究，也取得了很大的发展. 贫金属星的陨石数据和观测资料证 实了 r 过程引发源的多样性, 恒星观测数据也揭示了 r 过程丰度图的某些规律性，以及低金 属性 r 过程丰度极大的离散性. 本文从分裂循环时的 r 过程模型入手，给出了 r 过程中的最主要的一个模型，并分情况： 固定A 或是固定Z 不变，从多个角度对该模型加以化简、求解. 1. 模型的建立 当原子核的质子数Z 80 时，由于在反应网中存在分裂，因此会导致分裂循环. 原子 核在进行分裂循环时 r 过程的模型为([3]) ： . Y (Z ) =