SOR最优松弛因子选取方法研究.pdfVIP

第33卷 第 5期 西 南 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 2008年 1O月 Vo1．33 No．5 JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Oct． 2008 文章编号 ：1000—5471(2008)05—0048—03 SOR最优松弛因子选取方法研究 胡 枫 ， 金远平 1．青海师范大学 计算机系，西宁 810008；2．东南大学 计算机科学与工程系，南京 2l1189 摘要 ：提出了直接利用计算机确定最优松弛因子的3种方法 ，并通过实例验证了算法 的可行性和有效性 关 键 词 ：线性方程组 ；SOR迭代法 ；最优松弛因子 中图分类号 ：TP301．6 文献标识码 ：A 如何选取 S()R算法 中的松弛因子cU，一直以来是数值代数中的一个理论难题．目前只有在系数矩阵 具有少数特殊类型的情况下，才能通过数学公式确定松弛因子，根据文献[2—3]，当系数矩阵A具有相容 次序时，SOR迭代解法中的最优松弛因子 ∞ 与相应的Jacobi谱半径JD(J)的关系是 Q)opt 一 — 1+ 41 P J ’ 一 () 但谱半径仍是未知，且通过公式 1求 。仍有一定难度．因而研究如何在计算机上通过算法求松弛因子是件 很有意义的工作． 求解方程组 Ax—b的soR迭代公式u 为： 抖)一(1一 )z +∞(一∑ 堕z；抖”一’∑ )(一1，2，……，”) (2) ／／ 倪 j—=—／+la ／／ 当0 ∞ 1时，迭代公式 (2)为低松弛方法 ；∞ 1时 ，迭代 公式 (2)为超松弛迭代方法 (over—relaxationmethod)E ． SOR迭代方法 中松弛因子 cc，的取值直接影响到算法的收敛性及收敛速度．∞选择得当，可以加快收敛 速度 ，甚至可以使发散的迭代变成收敛．因此 ，参数 的选取是 SOR方法能否成功的关键．为了保证迭代 过程的收敛，必须要求 0 2，而对超松弛法取 1叫2．本文在对 已有算法 进行研究的基础上 ， 针对超松弛迭代法松弛因子的选取提出了3种简便实用的，且能够直接利用计算机确定最优松弛因子的算 法，并通过实例验证 了算法的可行性和有效性． 1 松弛因子 ∞的选取方法 1．1 二分 比较法 将松弛因子 的区间(1，2)进行二分 ，每个小区间的长度为 1／2，∞取 区间中点值 3／2，按照公式 (2)迭 代，求出迭代次数 k．如果k不超过指定的发散常数，则可确定 的值 ；否则将(1，2)区间四等分，每个小 1 区19的长度为1／4，∞取各分点的值，继续迭代．一般地，将区19(1，2)二分M次，每次二分步长为 ，∞依 次取各二分点的值 ，按照迭代公式(2)迭代 ，并求出迭代次数 k值．如果 k值不超过指定的发散常数，则可 确定 ∞的值，这样总能找到一个不超过指定发散常数的 值．算法描述如下： 步骤 l 给定发散常数 RADIATION 的值 ，令二分次数 M 的初始值为 1； 收稿 日期 ：2007—1O一11 基金项 目：国家 自然科学基金重大研究资助项 目． 作者简介 ：胡 枫(1969一)，女 ，青海民和县人 ，副教授 ，主要从事算法分析与研究． 第 5期 胡 枫 ，等 ：SOR最优松弛因子选取方法研究 49 步骤 2 将区间(1，2)二分M 次，每次二分的步长为 ，CO取各二分点的值 ；