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2017-08-12 发布于重庆
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第 17卷第 1期高等数学研究 Vo1．17。No．1 2014年 1月 STUDIESIN CoLLEGE MATHEM ATICS Jan．，2014 DOI：10．3969／j．issn．1008— 1399．2014．01．018 一个积分等式的推广与应用游雪肖，赵大方 (湖北师范学院数学与统计学院，湖北黄石 435002) 摘要从积分限和积分次数两方面推广关系式J．：，(￡)(一￡)出=(，()dt，其中，(z)为连续函数，并举例说明所得结论在累次积分计算中的应用．关键词定积分；累次积分 #分部积分公式中圈分类号 O172．2 文献标识码 A 文章编号 1008—1399(2014)01—0059—03 Generalizati0nandApplicationofan IntegralFormula Y0U Xuexiao， ZHAO Dafang (SchoolofMathematicsandStatistics，HubeiNormalUniversity，Huangshi435002，PRC) t ： lnthispaper,theintegralf0rmula )(x-- t)d￡ t)‘) where厂is o continuous，isgeneralizedintermsofthelimitofintegration，andthenumberofiterations．Five propositionsareobtained，andexamplesofsolvingiteratedintegralsaregiven． Keywords： definiteintegral，iteratedintegral，integrationbyparts 文Eli总习题五中有一道积分等式的证明题：一㈤设，(z)为连续函数，证明其中t一 ()是单调且可导的函数． JIo，(￡￡)(x--tt)dt一一JI0、(JI0f(u)du))dt．．((**) 证明设函数该题用分部积分法即可证明．从该积分等式可 )一，以看出，等式右边是累次积分，左边是定积分，因此，则有该积分等式沟通了定积分与累次积分．本文对该题进行了推广，并用所得结论解决了某些累次积分的 F ()一厂[()] (z)，由分部积分公式可得计算．通过和常规解法相比较，可知该结论可大大简化计算过程． ∽d)az一 1 主要结论 ()l：一 )dz= zF (z)b 命题1 (，(￡)dz—，(z)(6一)ck， — f