不动点的性质及应用.pdfVIP

维普资讯 救 学 教 学 研 究 2006年第4期 优势来录取的． (1)求点 口的坐标 1 ． 矗 立足一次成功．t枧量童环节 (2)当P为抛物线上位于线段 J哇曰下方 (台点 高考的时问很紧张，不可能做大量细致的解后 A、B)的动点时。求△DP口面积的最大值． 检验，所以妥尽量立足于一次成功 、也就是提高成功 解 (1)(略)点 口的坐标为(5，一5)． · 率，稳打稳扎，字宇有据，步步准确．在这基础上，应 (2)解答前考生不妨猜想一下点P的位置在何 在最后 1O多分钟与实施分步得分一起作一次检验． 处时，AoeQ面积取最大值． 学生宴掌握一些检验的基本方法，而不是每道题都 因loQl为定值 。所以△oeg面积取最大值当且 简单地重复一次．常用的检验方法有 ：数形结合法、 仅当P点到直线 oQ的距离最大． 科学猜想法、特殊值验证法辞．如 由图可知，此时点JP应与点 重合． 例 3 (2004年 上 这样猜想后，解答就有了方向。也为解得的答案 海第2O题)如图，直线y lI 是否正确有了检验的方法． 总之 ，高考既是综合能力的考查，也是心理索质 z 1与抛物线y÷ 多 的检测．只要我们抱着 “基础题全做对。一般题一分 一 4交于A、B两点。线 - 5 2、 不浪费，尽力冲击较难题 。即使做错不后悔 的信念， 县 擂 的垂直平分线与直线 y=一5交于 Q点 就一定能取得成功． 不动点的性质及应用 李惟峰 (浙江省杭州外因语学校 310023) 近年来，在一些省市的高考试题中开始重视不 不动点． 动点的考察，通常以不动点为载体。与越数、数列、不 证明 由，()= ，可得厂 (‘) o，所以 等式、解析几何等知识进行综合，这类 问题情境新 是y；厂 ()的不动点． 颖、独到，而教材上又未过多涉及．本文试图探索不 性质2 定义在R上的奇函数，()图像上存在 动点问题的解题途径、规律和策略，权当对教材的补 有限个不动点，则不动点有奇数个． 充． 证明 因为，()是奇函数 。则，(0)。0。所以O 1 函数不劝点的定义 是奇函数的不动点． ． 定义 对于函数，()，若存在实数‰。满足 设 c，‘0是奇函数，(书)的一个不动点。由定义 ，()= ，则称 为 )的不动点． 得 一c)=一，(c)=一c。即一e也是奇荫数，()的 对此定义有两方面的理解： 不动点，则说明奇函数，()的非零不动点如果存在， (1)代数意义；若方程，()= 有实数根‰。则 则必成对出现，故奇函数的不动点数 目有奇数个。 y=，()有不动点‰． 对于偶函数没有相应的结论，即 “定义在R上的 (2)几何意义：若函数y=，(∞)与y=*有交点 偶函数，()的不动点的个数为偶数个”，此命题是 ( 。y0)，则 为y=，()的不动点． 不成立的．例 )=co¨由图像可知co = 只有 一 个解． 在实际问题中经常根据，()= 根的情况进行 讨论。同时结合图形来