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2009年 第48卷 第 6期 数学通报 55 两个数学结论的发现证明和背景分析 方士权 (浙江省余姚市第五中学 315490) 高中数学中所学的向量除了与几何有着紧密 有关 ，但 A，B之l目的相对速度 与参照 系没有关 关系外，它在物理中也有着很重要的应用价值．笔 系，即 一 一，一，。．所 以我们有理 由猜想在 者对物理很感兴趣，在思考一个物理问题 时发现 由多个物体组成 的系统中，总动能应该可 以分解 两个跟向量有关的数学结论． 为两部分 ；一部分与参照系的选择有关 ，而另一部 结论 1 对于任意实数 口。，a，…，ao和任 分则与参照系的选择无关 ，完全Eh物体 间的相对 意向量X ，X，…，X有不等式 速度所决定．笔者猜想两个物体的总动能的分解 公式为 + + … + ≥ 口1 口2 口” 丢 。+÷ 2一 + 旦 成立 ， I 1 I ^ JLl ， U l 1 a 2 l … -f “ 2( (1) 当且仅当 一 一 ·= 时取到等号． ml+ 2) ～ 证 明 结论2 记 ()一寺ml(一，1)+寺m2( 右边 [ 。( 一 )。+ (， + — l，2)。+…+寺 (一’，)则 fo()存在最小 2v2)。)] 值 ；且 当 一 兰 时取到最小 一 [(mtz+m 。)V-4-(m mz+ 卅 1十 m _f_… 1_m 值．(注 ：m1，m2，…，；rrt是 已知 的正实数 ，，l，，2， 2 ) 。] … ， 是已知向量．) = [( + z) + ( ·+ z) 物理背景 高中物理 中我们 已学过动能的定 ·m2’，2。] 义 ，知道动能与物体的速度有关 因为速度是一个 1 相对的物理量 ，跟参照系的选择有关 ，所以动能也 ==： 。v。z+告 ，，。z一左边． 是相对的，也跟参照系的选择有关．例如已知物体 A，B的质量分别为 ， ，它们相对于地球的速 公式(1)说明两个物体的总动能专v。+ 度分别为 ’，， ，则物体A，B的总动能E一÷ 1 可 分解 为两 部 分， 不 妨 记 为 Et一 Dt，。+妄 ．1’2。；若我们以相对于地球运动的物 和 E 一 ．其 中 E。 体 C作为参照系 ，则物体 A，B