两条回归直线的比较.pdfVIP

第 19卷第5期 高等函授学报 (自然科学版) V0I．19No．5 2005年 lO月 JournalofHigherC0rresp0ndenceEducation(NaturalSciences) October2005 文章编号 ：1006— 7353(2005)05—0038(13)一03 两条回归直线的比较 庄常陵 (襄樊学院数学系，湖北襄樊 441053) 摘要 ：对桌两个有相关关系的变量 和Y，根据过去和近期的观测数据建立 了两条回归直线。 本文讨论 了这两条 回归直线在什么情况下，可以合并成一条回归直线，以及合并后 的回归直线方 程的系数如何计算等 问题 。 关键词 ：回归直线；检验统计量 ；合并 中国分类号 ：021 文献标识码 ：A 在 回归方程的实际使用 中常常遇到这样 的 原假设 H。： 一 ，备择假设 H ： ≠ 问题 ：对某两个有相关关系的变量z和 ，假设它 1．2检 验 统计 量 的构造 的一元线性 回归模型为： 对于回归直线 L有残差平方和： Y1一 口l+届z+ ￡1，e1～N (0， )． l 根据过去的观测数据建立了回归直线方程 = ∑(一 )(其中 是建立回归直线L j= 1 L1：1 a1+b1z． 时的样本容量)(一 1，2)． 现又根据近期数据建立 了新 的一元线性 回归 模型 ： 由参考文献[1]可知： Y2： 口2+ z+ ￡2， ～ N (O， )． ～ z ( 一 2)，(一 1，2) 得到新的回归直线方程 口 L2：2： a2+ b2x． 又因为Q 与Q 相互独立，由参考文献[2]可知： 一 般情况下 a ≠a，b ≠b，那么这种差异是生 产变化所致，还是随机误差引起的?到底使用哪一 条 回归直线为好?这些问题归结为两条 回归直线 ／(一2) 是否有显著的差异 ，亦 即对两条 回归直线方程的 系数bt和bz、常数项a和n。以及 和 进行检 当原假设 H。为真 ， 验 ，看它们之间是否存在显著 的差异 。只有 当b 即 = 时，有 ～F( 一2，，zz 和b、n和a 以及 和 之间均不存在明显的差 异时，才认为这两条回归直线不存在明显差异 ，才 一 2) 能将它们合并成一条 回归直线 ，如果三者中至少 有一项存在明显差异 ，则认为这两条 回归直线存 故可选择 F1= 作为检验统计量。 在明显差异，说明生产状况已发生了明显的变化。 1．3判 断 1． 和 是否有显著差异 的检验 (显著性水平 若 。F。 。，则接受H。： = ，即 与 为 口l