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V01．26 第26卷第6期 凯里学院学报 No．6 2008年12月 JournalofKaili Dec．2008 University 例谈抽象函数问题的几种解法 潘图佳 (锦屏中学，贵州锦屏556700) 摘 要：举例说明利用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，解决中学数学中函数问题 的方法． 关键词：奇函数；偶函数；单调性 中图分类号：G633．6文献标识码：A文章编号：1673—9329(2008)06—0124—02 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析 数，若口，b∈[一1，1]，且n+b≠0，有 式，只给出了其他一些条件(如函数的定义域，经过 丛掣20．b 7 ’ 某些特殊点，部分关系式，部分图象特征等)的函数 口+ 问题．这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种 (1)证明f(x)在[一1，1]上是增函数； 性质，因而具有抽象性，综合性和技巧性等特点，它 (2)解不等式f(5x一1)f(6x2)． 既是教学中的难点，又是近年来高考的热点．为此 (1)证 本文根据多年的教学经验，从利用函数性质方面谈 则工-一zz0，因为，(z)在[一1，1]上是奇函数， 谈抽象函数问题的几种解法． 所以 ． 1利用函数的奇偶性 一 zT十～一Z’， 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，在运用 丛X导l X≯2 =毪荆。． 奇偶性时常需化整体为局部，再由局部问题的解决 使整体问题得解． f(x)在[一1，1]上是增函数． 例1 函数f(x)=矿+甜3+bx一8，且 (2)因为f(x)在[一1，1]上是增函数 ，(一2)=10，则：，(2)一()．， f一1≤5z一1≤1 A．--26；B．一18；C．一10；D．10 所以一1≤622≤1净 分析 厂(z)的解析式中含有两个参数a，b， l 5z一1622 却只有一个条件厂(一2)=10，不能确定出a，b的 9 值，因此函数．厂(z)的解析式不确定，是抽象函数问 0≤z≤号 题，可借助函数的奇偶性求解．注意到g(z)一X5+ 船3+bx=，(z)+8是奇函数，可得g(一2)一一譬≤z≤譬 ≥。≤z÷ 一g(2)，10=，(一2)=g(一2)一8，即g(一2)= z虿1或z号 18，g(2)=一18，f(2)一g(2)一8=一26． 故选A． 故z∈[o，了1)为所求． 2利用函数的单调性 例3 已知函数，(z)在定义域(一oo，1]上是 抽象函数与不等式的综合题，经常利用函数的