例谈运用垂直伸压变换拟制相关椭圆试题.pdfVIP

2014年5月下旬(高中) 解题研究 中小学数予 一 直伸压变换拟制 椭圆试题 江苏省睢宁高级中学南校 (221200) 刘亚平 平面 Ⅱ上的点之间的一个一一变换 ，若满足以 下条件：1．任何共线点的象仍是共线点；2．任何共线 如图 1，A，B 是 圆 0： +Y = 1上两点 ， 三点的简单比不变．则此一一变换叫做平面 Ⅱ上的仿 △A0的面积为字，E为线段A曰的中点，射线 射变换．更为简单的定义为：平面 Ⅱ上的点之间的一 个一一变换，叫做平面 Ⅱ上的仿射变换．由仿射变换 0E 交圆0 于点P．设 厶40E =O／，则 厶40B = 的定义可知，仿射变换是可逆的，且它的逆变换也是 2 因为s ，= 1×l×1×sin2 =X- ， 故 sin2 仿射变换．垂直伸压变换是特殊的仿射变换 ，因此它 具备仿射变换的不变性和可变性的两个性质．利用这 = ， 因为2为三角形内角，故2=詈或 ，故 两条性质不但可以解某些椭圆问题，也可以拟制相关 = IT或孚．若设 ：f ，则f= __=2或 椭圆试题． 0 j COS 一 、 垂直伸压变换的性质 3 ‘ (1)保持三点的共线性不变 ；(2)保持两直线的 平行性不变；(3)保持共线三点的简单比，从而保持 圆2+=1在矩阵 (1。)作用下变为椭 两平行线段的比值不变；(4)保持两个封闭图形的面 圆等+y=1，点A，率，E，P分别对应于点A，B，E， P AAOB的面积为原来 △A0B 面积的√倍 ，即 ； 厂1 0 、 S~,os= 4 × = 又因为变换后三点的共线性、 圆+yⅡ在矩阵l。 或两直线的平行性 、两平行线段的比值都不变，所以E 仍为线段AB的中点．日 ：f蔬 y (a：]c。。，作用下，得到椭圆吾+吾= y L‘ ， 1(或0+紊D=1)．此时直线的斜率变为原来的u倍 一 ； (或_a 倍) 三角形 的面积变为原来 的 倍 (或丁a ／ ， o r上 D 图 1 图 2 二、运用垂直伸压变换拟制相关椭圆试题 依据上述信息可拟制：