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2017-08-12 发布于重庆
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充分利用等(不等)量关系解题.pdf

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2 中等数学充分利用等 (不等)量关系解题黄全福 (安徽省怀宁县江镇中学，246142) (本讲适合初中) i~tanLlAD+tanLIBD=ID+历／D 1 利用等量关系解题 = + ① 一 a +6 4-C a — 6 +C 。在 Rt△ABC中， C=90。，BC=a，CA 利用等量关系式(1)、(2)易得 = 6，AB=c．利用勾股定理易推导出下面两个 a+b—c a—b+c 等量关系式： — a+b+C一口+b+c’ (1)(a+b+c)(a+b—c)：2ab， a+b—C —a+b+C (2)(一a+b+c)(a—b+c)=2ab． n—b+C一口+b+C ‘ 在a+b+C、a+b—c、一a+b+c、a—b+C 代入式①得这四个量中，显然，a+b+C最大、a+b—C最 tan ／AD +tan ／BD 小．利用由它们组成的等量关系式往往能简 = 一 + 一 = 一．化解题过程，达到又好又快的解题目的．口+b4-C。 a+b+c a4-b+c’ 例 1 Rt△ABC的三边为a、6、C，其中， i~tanA… = ． C为斜边．求证： B 2c 思考：如图2，延长 F 诅n ¨舳而讲解：由三角形的半角联想到三角形的篡Fc．此，使时得A叁，△EA慧=胞曰F、=△A鲋=FAA—／／』—＼8 内心．不妨设△ABC的内心为，．如图 1，联结A，、都是等腰三角形，且图2 BI，作ID-l-AB于点 ~CBE=L丁A , CAF ， D．显然，L tAO：_L A = ．为什么?你能否根据图2，证明：，图 1 L IBD：LB an3A-+tan一旦一竺 9 t 2 ? 2 ，例 2 如图 3， c 且