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江苏省2015届高三二轮强化训练.doc
江苏省2010届高三二轮强化训练
导数应用(一)
一、填空题:
1.当h无限趋近于0时,无限趋近于 .
2.若函数的区间为,则的值是曲线在点()处的切线方程为的单调递增区间为_______________.
6.当时, 恒成立,则实数m的取值范围是__________.
7.设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时且,则不等式的解集为_________________.
8.若函数在x=1处取的极值,则3a+b+c=____________.
9.若曲线在点P处的切线垂直于直线,则P的坐标为_______.
10.设曲线直线y=0及x=t(t0)围成的封闭图形的面积为S(t),则 .
11.设a、b为实数且b-a=2,若多项式函数在区间(a, b)上的导函数满足,则与的大小关系是___ .
12.母线长为1的圆锥体积最大时,圆锥的高等于_______ .
13.圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张,当半径为250cm时,圆面积的膨胀率为 .
14.已知数列{an}满足2an+1= -an3+3an且,则an的取值范围为___________.
二、解答题
15.已知函数,,是否存在整数m,使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点,若有,求出m的值,若没有,请说明理由.
16.用导数知识证明抛物线的光学性质:位于焦点F的光源所射出的光线FP经抛物线上任一点反射后(该点处的切线反射)反射光线PM与抛物线对称轴平行.
17.如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20的流量倒入杯中,当水深为4cm时,求水面升高的瞬时变化率.
18.(07连云港三模)函数f(x)=|x3-3tx+m|(m,t为实常数)是偶函数,且g(x)= .
(1)求实数m的值并比较f()与f(2)( t>0)的大小;
(2)求函数y=f(x)在区间[-2,2]上的最大值F(t).
19.烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染,据环保部门测定,地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比,而与该烟囱喷出的烟尘量成正比,某乡境内有两个烟囱A,B相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍,该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学,请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低.
20.设f(x)=x(x-p)(x-q) (pq0)且函数f(x)在x=a和x=b (ab)处取得极值
(1)求证:paqb;
(2)若p+q2,则过原点与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直?若能请证明你的结论.若不能,说明理由.
参考答案
一、填空题
1.当h无限趋近于0时,无限趋近于 6 .
2.若函数的区间为,则的值是曲线在点()处的切线方程为 的单调递增区间为.
6.当时,恒成立,则实数m的取值范围是___m2___.
7.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时且,则不等式的解集为.
8.若函数在x=1处取的极值,则3a+b+c=____0____.
9.若曲线在点P处的切线垂直于直线,则P的坐标为__(1,0)_ __.
10.设曲线直线y=0及x=t(t0)围成的封闭图形的面积为S(t),则= ;
11.设a、b在区间(a, b)上的导函数满足
,则与的大小关系是.
12.母线长为1的圆锥体积最大时,圆锥的高等于.
13.圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张,当半径为250cm时,圆面积的膨胀率为 .
14.已知数列{an}满足2an+1= -an3+3an且,则an的取值范围为 (0,1).
二、解答题:
15.已知函数,,是否存在整数m,使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点,若有,求出m的值,若没有,请说明理由.
变式题:已知函数x3 +bx2+3cx+8
和x3+bx2+cx(其中<b<0),(1)=(m)=0.
(1)求的取值范围;(2)方程有几个实根?为什么?x)公共点的横坐标即是方程的解, 也就是方程
的根. 记h(x)= ,则
令得,由单调性易知,h(0)和分别是极大值和极小值.
<0(如图)有三个零点,
且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3.
又区间(m,m+1)长度为1,故m不可能有其他值.综合知,存在整数m=3满足题意.
变式点拔:(1),由题设易得
,消去c得,故,再由-<b<0
可解得m的取值范围是.
(2)方程F(x)=0,化简有3x3+3bx2+4cx+4=0.记Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,则Q/(x)= 9x2
+6bx+4
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