具有分数形式的随机目标规划在金属模型中的应用.pdfVIP

维普资讯 20(11年 12月 应用数学与计算数学学报 第 15卷 第 2期 Dec 2001 C0MM 0N APPL MATH．A_、D COM PUT V01．15 No2 具有分数形式的随机 目标规划在金融模型中的应用 赵卫花 秦戒林 李 华 f上海大学数学系，上海， 200436) (交通银行，上海， 200051) 摘 要 ：本文主要应用 了 EnriqueBallestero提 出的一个新 的随机 目标规 划框架，采用了幂效用函数和双 曲绝对 风险厌恶函数，以资产组合选择 问题 为背景，构造了两个具有分数形式 目标函数的随机 目标规划模型，给 出了解 法，并讨论 了解 的经济意义．本文的随机 目标规划产生了一种相对风险极小 的有效解，为决策者提 供了一种新的方 案选择途径． 关键词：期望效用理论； 目标规划；爱罗 一伯瑞持绝对风险厌恶函数． 1．引 言 近来，EnriqueBallestero[11采用均值 一方差方案提 出了一个新的随机 目 标规划模型 ，它的应用背景是一个具有 多个 目标 的决策 问题 ．例如，考虑一 个决策 问题涉及产 品费用、收益率和销售税收等几个对象，它们分别 由下 列线性方程给 出， n gj=∑岛妩． ，=1．…．q t 1 其 中 是均值、方差 、相关系数都给定 的随机变量 ， 嗣 为决策变量 ．在 EnriqueBallestero的模型中，对于单个 目标的情形，令 G= (口)，= (9)、 其 中 g为具体的经济 目标 ，U为VonNeurnann．Morgenstern效用函数，E为 数学期望， G为期望效用 目标 ．假设效用函数具有效用增长和边际效用递 减 的常规性质 ，则有 (口)／U 1．根据 1964年 Pratt的一个结论，可得 G 的展开式 (_2lI31页) 1 G= )+ u )口(口1+o(g) ‘ 其 中U”()是在点 的二阶导数， o(g)是高阶无穷小量 ，对上式两端 同除 以 U )得 ，Ⅳ u(g) 丽 本文 200J年 7月 8日收到 ． 本文得到交通银行基金托管部的资助 维普资讯 2期 赵卫花等：具有分数形式的随机 目标规划在金融模 型中的应用 91 在这里，G 即为规范化(相对化)了的期望效用，RA()=一措为爱罗- 伯瑞特 (Arrow—Prat,~)绝对风险厌恶函数 ([2J，30-31页)．根据假设将 G 表 示为G =P-一P—n，其 中P为决策者所选 的限制水平 ，其意义是要求 P 并令p +。(南 )，(≥o)为正的偏差，n=RA()9()为负的偏差，在 “越多越好 ”的假设下 ，得到下面 目标规划 其多 目标 的形式为 吼 暴 一 盼 其 中n，为偏好系数 ． 上述模型实际上提供 了一种新 的框架 ，但 fl1在说 明上述 目标规划 的应 用时采用 了负指数效用函数，即 u(g)=l—exp(一Bg)．于是 RA(9)=卢(常数) 这样一来，相应 的 目标规划 的解 即为经典的Maxkowitz解 ，因