初中数学竞赛中的二次函数相关问题(上).pdfVIP

维普资讯 2 中 等 数 学 ◆数学活动课程讲座◆ 初中数学竞赛中的二次函数相关问题(上) 王 盛 裕 (浙江省宁波市镇海外语实验学校，315200) (本讲适合初 中) (C)b+2c0 (D)b一4ac0 二次函数最值是解决一些实际问题的有 (2(102，太原市初中数学竞赛) 效工具，二次函数本身也蕴含着丰富的内涵， 讲解：因为图像开 口向下，所以，a0． 因此 ，在近几年的全国各类数学竞赛中，有关 又图像与 Y轴交于负半轴，则 C0．由于对 二次函数试题频频出现，并有不断拓宽和加 称轴在 Y轴的左侧 ，所以，=一O0，从 深的趋势．本文分类例析数学竞赛中的二次 二 “ 函数相关问题及其解题策略，供读者参考 ． 而，b0．因此 ，abe0．故选(A)． 注：当 =l时，厂(1)=a×1+b×1+C 1 确定二次函数一般式中系数的正、负性 =a+b+c，由已知的图像得 厂(1)0，即 二次函数 Y= + +c(a≠O)的二次 a+b+c0，而抛物线与 轴有两个交点， 项系数 a、一次项系数 b、常数项 C及判别式 所以，△0．容易排除(B)、(D)． △=b一4ac直接与图像有关联． 例2 抛物线Y：似 + +C的顶点为 (1)a0(a0)的充分必要条件是抛物 (4，一II)，且与 轴的两个交点的横坐标为 线开 口向上 (下)； 一 正一负．则 a、b、C中为正数的( )． (2)C0(CO)的充分必要条件是抛物 (A)只有 a (B)只有 b 线交 Y轴正(负)半轴； (C)只有 C (D)有 a、b (3)C=0，抛物线过原点： (2004，“TRULY信利杯”全国初中数学竞 (4)b的符号一般由a和对称轴的位置 赛) 确定 ． 讲解：由顶点为(4，一l1)，抛物线交 轴 有时也可以考虑图像的整体性质、特殊 于两点，易知图像开 口向上，即 口0．设抛物 点的位置及与二次方程的联系，结合韦达定 线与 轴两个交点的横坐标分别为 、 ， 理和判别式定理确定 a、b、C、△及系数的代 即 】、2为对应方程 ax+ +c=0的两 数式的符号． 根．由题设 l2o，知÷0，所以，c0．根 例 1 二次函数 U Y 似 + +C的 据对称轴 =4，即有一 0，从而，bo．故 图像如图 1所示．则 选 (A)． 下列关系式成立的 是 ( )． 注：二次函数、二次方程及二次不等式之 间联系的桥梁是二次函数，二次方程的两个 (A)abe0 图 1 (B)a+b+C0 根即为二次函数的图像与 轴两个交点的