区间数多属性决策中决策矩阵的规范化方法.pdfVIP

1999年 6月 东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Jun．1999 第20卷第3期 JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience) Vo1．2O．No．3 区间数多属性决策中决策 一 矩阵的规范化方法 (=)Z 樊治平0 宫贤斌0 张 全0 (①东北大学工商善童孚酉 阳儿0006；0喜；祆学商学院，香港九龙) 摘 要 决策矩阵的规范化是多属性决策分析中的一十重要组成部分．针对具有不确定性区间数 的决策矩阵的规范化问题．给出了两类实用的规范化方法，即基于区间数运算的规范化方法和基 于误差传递的规范化方法．最后．给出了算例并说明了两类方法各 自的特点． 关键词 多属性决策，区间数，决策矩阵，垫范化． 分类号 ～ ～ 多属性决策，也称为有限方案多 目标决策，普 ·面=(亩1，亩2，…．亩 )T属性的权重 向量 论差与方法研羹究嚣的重要内g繇2--统[1·．值得指出，詈由c、区间数 舯 ‘一：’虮砉≤ 于客观事物的复杂性以及人们的知识和认识能力 1 ． ≥ 1． ． ≥ 0． 策信息具有不确定性或模糊性．近年来．对研究一 。A [ ]×：带有区间数的决策矩阵· 类具有不确定性区间数的多属性决策问题已经引 其中，五=[n，n]表示方案S对应于属性Q 起了重视，已见到的研究成果大多是如何计算方 的一个结果，不失一般性．假设n， 0． 案的综合评价值和方案的排序方法 【一6j．但是， 决策者的 目标就是根据决策信息 (即 亩 和 作为多属性决策分析的一个基础性工作，即关于 A)．从集合 S中选择M (m)个最满意的方案或 带有区间数的决策矩阵(或属性值)规范化方法的 一个最好的方案S · 研究所见甚少．本文将依据已有的确定性多属性 通常，在多属性决策中t属性有 “效益型”、“成 决策中决策矩阵的规范化算法，针对以区间数形 本型”等之分 ·并且不同属性的 “量纲”可能不同 · ‘ 式给出的决策矩阵，给出两类规范化方法．即基于 皇各属性 没亨统一的度量标准·因而难于 ， …规范化方法一误差…规范 訾鬈雾嚣粪蓁 属--+性 · 。 值 )进行规范化． 1 区间数多属性决策问题的描述 2 决策矩阵的规范化方法 设R为实数域，称闭区间[ ． “]为区间 考虑将带有区间数的决策矩阵A=[] 数，用 表示，其中 ， ∈R， ≤ u· 通过某种方法规范化为豆=[6fj] ．本文给出的 下列符号用来表示一个具有区间数的多属性 规范化方法的基本思想是：针对矩阵|五．依据确定 决策问题的集和量： 性多属性决策中已有的决策矩阵的规范化方法(即 ·S= {s1，s2．…．S }：m个决策方案的 算法)，通过采用区间数的运算法则或误差传递的 集合． 计算公式来得到规范化的矩阵豆． ·Q= {QI．Q2．…． }： 个属性 (或指 2．1基于区间数运算的规范化方法 标)的集合．假设这些属性是加性独立的．