华北电力大学-《现代控制理论》实验一.pdfVIP

华北电力大学 《现代控制理论》 MATLAB实验指导书 华北电力大学控制与计算机工程学院 二○一一年三月 实验一 状态空间模型分析 一、实验目的 l.加强对现代控制理论相关知识的理解； 2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析； 二、实验仪器与软件 1. MATLAB7.6环境 三、实验内容 1、模型转换 图 1、模型转换示意图及所用命令 传递函数一般形式： b s m +b s m−1 +K+b s +b G(s) 0 n 1 n−1 m−1 m (m ≤n) K a s +a s + +a s +a 0 1 n−1 n MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中 num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。 零极点形式： m K ∏(s −z ) i G(s) i 1 n ∏(s −p j ) i 1 MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P，K 分别表示上式中的零点矩阵，极 点矩阵和增益。 传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)； 状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)iu 表示对系统 的第iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。 2、状态方程状态解和输出解 单位阶跃输入作用下的状态响应： G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应 [y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。 3、系统能控性和能观性 能控性判断： 首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A，B) 。 然后求 rank(co)并比较与 A 的行数n 的大小，若小于n 则不可控，等于为可控。 也可以求 co 的行列式，不等于0，系统可控，否则不可控。 能观测性判断： 首先求能观测性阵 ob=obsv(A，C),或者 ob=ctrb(A，C); 然后求 rank(ob)并比较与 A 的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观 测。 也可以求 co 的行列式，不等于0，系统能观，否则不能观 4、 线性变换 一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之 间是可以相互转换的。 [At，Bt，Ct，Dt]=ss2ss(A ，B，C，D ，T) 变换矩阵 T 不同，可得到不同的状态方程表示形式，如可控型，可观测型，Jordan 标准型表示。matlab 变换与控制书上讲的变换略有差别。这里是z Tx ，其中x 是原 来的变量，z 是现在的变量。书上则是x Tz 。因此线性变换时，首先要对给