变换核估计和迭代算法.pdfVIP

挨格f=f；计一 对 丘怎方 维普资讯 应用概率统计 第十卷 Chinese JournalofApplied Probability 第二期 1994年 5月 and8t“igHosVol，10,No．2．1~ayt1994 变 换 核 估 计 和 迭 代 算 法 7 0c2) 但 尧 丁鹭飞 一 (西北蓖丽i吾学蘸 071) 摘 要 设 墨，三 …，】 为独立同分布的随机变量，其密度函数为 ，(∞)，该磨i数有较陡的起始部分和 较长的尾部，如对数正态和威布尔密度函数等．考虑一个变换 =T( ·)，使得 的密度函数 F )具有较小的估计误差．这样，，()可用 T( (T())来估计．本文培出了变换桉估计的选代算 法 ．并讨论了估计的特性．蒙特卡罗方法模拟的结果表明变换桉估计对对数正态及威布尔分布的密 度 函数的估计是台适的． §1．变 换 核 估 计 变换核估计适用于对数正峦分布和威布尔分布的密度估计，在小样本情况下有较好的信 计效果．小样本问题是工程中常遇蓟的问题．典型倒子是雷达杂波的密度估计，杂波密度常 箍时间缓慢变化，只能得到独立同分布的小样本而得不到太样本． 本文结合雷达杂波的密度估计讨论变换核估计，所用的方法可 以推广到_其它的密度估计． 雷达杂波常服从对数正态分布或威布尔分布．这类密度的特点是很不对称，有较陡的起始部分 和长的尾部．若用一般的核估计方法去估计它们，由于核函数是对称函数，小样本时估计性能 很差．一 ／卜合理的办法是把这类分布的样本变换成比较对称分布的样本，再果用棱估计． 设 ，…，互 是 样本，具有密度 ，()．对样本 作变换，得到新样本 Y，T(X )· 一 Y．， — 1，… ， ． 若 是一维波雷尔函数，则y 也是 掘 样本． 我们还要求 是一一对 应 ，二次可微的． 设新样本 Y具有密度 F()．对 y进行核估计，得到估计 ()为 ()一去善 I (1) i童里 (·)是核函数，h是窗宽．原样本 的密度估计可以由蚕()变换后得到 ( 一T ) 口 ()] ( 者 的估计精度较高，，的估计精度也提高． Devroye~”讨论了变换校估计的五 误差．本文讨论 误差．擅一般情况，用 MI8B (MaLnIntegratedSquareError)作为误差度量，定义是 ． ， ． MI8 ，)一圳 ()--f(x)]dx (3) 车文 2987月u 月 4日峻剐． 维普资讯 对于变换核估计， 的误差可用 的误差表示．若记MSE，(一皿瞄()一F()】。， ()一 T，T【一()]，则，的误差等于 MISEo(])一l ()Ms ()妇 (4) 注意误差公式中的估计量 被估计量 代替，因而对，的平均应转化为对 的平均． 引入记号 。和 a()，定义是 一 (f)出 o (5) a)一j玛5／IRK(0。d4 (6) 定理 1 变挫核