否定度理论及其在模糊推理中的应用.pdfVIP

第l3卷第3期 西安文理学院学报：自然科学版 V01．13 No．3 2010年 7月 JournalofXi’anUniversityofArts＆Science(NatSciEd) Ju1．2010 文章编号：1008-5564(2010)03-0018-04 否定度理论及其在模糊推理中的应用 马巧云 ，吴洪博 (1．西安文理学院数学系，陕西 西安710065； 2．陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安710062) 摘 要：定义了多值逻辑系统 中的否定度，利用否定度的定义和 一代数的性质得出了多值逻 辑系统 中否定度的基本性质，讨论了多值逻辑系统 中的否定度理论在模糊推理中的应用． 关键词：逻辑系统；否定度；风 一代数；模糊推理 中图分类号：0141 文献标识码：A 0 前言 模糊推理是多值逻辑研究的一个主要问题 卜 ．在文献[2]中，作者提出了多值逻辑系统W中的支持 度定义，并用支持度理论讨论了 中的O／一三，算法．否定度定义的提出和否定度理论的讨论 旨在解决模 糊推理中已知 () (，，)，A ()，求满足(()— (，，))一( () (Y))≤卢(0≤卢1)的F(y)中 最大Fuzzy集B (Y)的问题 1 基础知识 定义 1[93 在 ，=[0，1]中规定： 口=1一口(常用Ⅱ表示口)，。Vb=max{。，6}，口~b=R。(口，6)={6，季：，则[0,1]上的 ( ，V，一)型代数成为 。一代数，记为 定义2[1础 设F()为公式集，It：F(S)一 是映射，若t，是( ，V，一)型同态，即 (A)= tI(A)，tI(AVB)：tI(A)Vt，(B)，(A— )=tI(A) ，()=R。(v(A)，t，(B))，贝0称 为F(Js) 在[0，1]中的赋值，简称 为赋值 F(S)的全体赋值之集记为 2 否定度理论 定义3 设A，B∈F(S)，∑∈力，∈[0，1]，如果 1一sup{(A—})I∈∑}=JB 则称A对B的∑否定度为卢，记作nega(∑；A，B)= ．显然，若A对 曰的∑否定度为 1，等价于A—B为 ∑矛盾式． 收稿 日期：2010-03—18 基金项 目：西安文理学院中青年专业技术人员科研资助项 目(KYC200819) 作者简介：马巧云(1973一 )，女，陕西西安人，西安文理学院数学系讲师；陕西师范大学访问学者．研究方向：不确定 性推理． 通迅作者：吴洪博，男 ，博士，教授．研究方向：格上拓扑与非经典逻辑． 第3期 马巧云，等：否定度理论及其在模糊推理中的应用 19 性质 1 nega(∑；A，B)=卢的充要条件是A一 为∑一(1一卢一矛盾式)，且对任一E0，A一曰不 是 ∑一(1一 一 一矛盾式)． 性质2 设A，B∈F(s)，∑c ，O／，JB∈[0，1]若 1 1 nega(∑；A，B)：Ot÷，nega(∑；B，C)=卢÷，则 厶 一 nega(∑；A，C)≥ ^ 性质 3 ，B∈F(S)，∑c ，贝0 1)nega(∑；A^ ，C)=nega(∑；A，C)^nega(∑；B，C)； 2)nega(∑；，BVC)=nega(∑；，)^nega(∑；，C)；． 性质4 A，B∈F(Js)，∑c．贝0 1)nega(∑；，曰．÷C)=nega(∑；，—C)；2)nega(∑；，．÷C)=nega