基于正态-Gamma共轭先验分布的贝叶斯AR(p)预测模型.pdfVIP

共轭先验分布的 基于正态一Gamma 贝叶斯AR(p)预测模型 朱慧明1’2，韩玉启1，郑进城2 (1南京理工大学经济管理学院，南京210094；2湖南大学统计学系，长沙410079) 摘要：本文系统地分析了AR(P)时间序列模型的数学模型及其条件似然函数，并根据似然函 数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布，研究了正态一Gamma先验分布情况下模型的贝叶 斯推断理论，包括模型自回归系数和精度参数后验分布的统计推断、二次损失函数下参数的贝叶斯 估计；同时，从统计数学方法上严格地证明了一步超前预测模型的预报分布为t分布。 关键词：贝叶斯推断；AR(p)模型；正态一Gamma共轭先验分布；后验分布；预报分析 中图分类号：0212．8 文献标识码：A 文章编号：1002—6487(2005)01-0008-02 为模型的自回归系数，P为模型的阶；若给定时间序列的初 O弓l言 此时随机变量Yt服从正态分布，即 近年来，随着贝叶斯统计理论的发展和不断完善，贝叶 ly。，y。。A，Y 若将该条件分布的密度函数记为fY．‰k．”。+(yt 斯时间序列预测模型的研究得到了长足进展，并在实践中获 。；0，T)，则模型的条件似然函数为 得了广泛应用。1990年，HoldenLl】利用贝叶斯AR模型研究了 英国经济的电力消费需求与价格预测问题，1994年，Phillips 岬，T)=nfY一。以：，^Y。(ytlYt-1Yt-2A,yI．p；o，D [2]根据1959年到1987年的季度统计数据建立了澳大利亚 宏观经济预测的贝叶斯AR模型；1996年，McCullochE朝建立 =，Ⅱ(砉№p{-手蚪o·yt-l+^+e则】2J 了美国50个州及哥伦比亚地区4类家庭平均收入的贝叶斯 E4俐用贝叶斯AR模型分析了爱尔兰的 AR模型。此外，Kenny (3) =(寺)n％xp{专i；yt2+01胁20’e】) 通货膨胀问题，Kasuya(2000)建立了用于日本经济预测的贝 叶斯AR．模型，该模型包括居民消费价格指数等8个宏观经 济指标，而Monahan嘶究了时间序列自回归模型的完全贝 叶斯分析问题。 ^，Op)7。若去掉与模型参数(e，t)无关项，则上述似然函数可以 与基于频率统计理论的时间序列模型相比，贝叶斯时间 简化为 序列模型不仅充分利用了模型信息和样本数据信息，而且也 上 融合了模型总体分布中未知参数的信息，它克服了传统的静 L(O，T)oc-rn气xp卜÷【∑+0L簦0—20TC]】(4) 二f=j 态模型难以处理突发事件的缺陷，具有灵活、易于适应外部 不难看出，模型似然函数的结构具有正态—G锄ma分布密 变化的特点。本文主要研究正态～Gamma共轭参数先验分 度函数核的形式，而正态～Gamma分布的共轭分布仍为正 布情况下，模型的贝叶斯分析，包括模型参数后验分布的统 计推断、贝叶斯估计和模型的预报分析。 的先验分布