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振荡积分的一种处理方法.pdf
第 10 卷第 1 期 西安文理学院学报 : 自然科学版 Vol . 10 No . 1
2007 年 1 月 J our nal of Xian U niver sit y of A rt s Science (N at Sci Ed) J an . 2007
文章编号 (2007) 0 1005503
振荡积分的一种处理方法
谭军安
( 陕西师范大学 物理学与信息技术学院 ,陕西 西安 7 10062)
摘 要 :给出了用牛顿柯特斯公式计算振荡积分的 C 语言程序 ,用几个算例说明这个方法的可行
性 ,同时说明用复合牛顿柯特斯公式等分区间数 目选定的要求. 对含振荡积分的高维积分 ,对每一维的
积分都能采用牛顿柯特斯公式.
关键词 :振荡函数 ;数值积分 ;牛顿柯特斯公式
中图分类号 :O24 1. 1 文献标识码 :A
在物理学和工程计算中 ,经常会碰到数值积分. 数值积分公式有很多 ,例如梯形公式 、高斯勒让德
公式 、辛普森公式 、牛顿柯特斯公式等等 ,其中高斯勒让德公式由于节点数较少 ,且能避免奇异端点的
情况 ,在很多情况下被采用. 但是在振荡积分的场合 ,
b
( )
I 1 = g ( x) sin m x d x
a
∫
b
( )
I 2 = g ( x) co s m x d x ( 1)
a
∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
即在被积函数中含有 sin m x 或 co s m x m 为参数 , 当括弧里的值变化时 , sin m x 和 co s m x 会在
正 、负之间振荡 ,这时高斯勒让德公式不适用. 有不少作者讨论了振荡积分的解决方法[ 17 ] ,笔者在实际
运用中发现用牛顿柯特斯公式能较好的解决振荡积分.
1 牛顿柯特斯公式
牛顿柯特斯公式为等距节点求积公式 ,其形式为[ 8 ]
b
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