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时间问题在相对运动中的复杂性 张忠厚 辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000 ） 摘 要：通过对两个典型实例的研究，显示了处理经典力学的相对运动中时间问题的复杂性。 在时间问题处理过程的复杂性中，给出了简捷的处理方法和处理技巧；在高等数学对时间问 题的结论处理的复杂性中，给出了用MATLAB 计算软件近似处理的结果和一般的处理方法。 该问题的研究有利于提高分析和解决复杂力学问题的能力。 关键词：相对运动；时间问题；质量比 在经典力学[1][2][3][4] 中，物体之间由于相互作用而产生相对运动时，许多物理定律由于 受到适用条件的限制，必须使用相对运动关系式，不仅使求解过程的未知量数目增多，而且 过程的许多未知量的大小和方向都随时间变化，使求解的过程复杂化。如果求解相对运动的 时间问题，不仅求解过程更加复杂，处理问题的技巧性更强，而且还会遇到高等数学处理的 困难，因此现行经典力学中很少涉及求相对运动的时间问题。 1. 时间问题处理过程的复杂性 为直观起见，以常见的实例说明时间问题的复杂性。 例1：一个表面光滑的楔型物体，斜面长L ，倾角为θ ，质量 m L 为M ，静止于光滑的水平桌面上。将一质量为m 的物体放在 v V v u 斜面顶端，自由下滑，如图 1 所示。计算物体m 滑到桌面上 M υv θ 的时间。 x v 解：设M 对地的速度为V ，m 对M 的速度为u ，m 对地v 图1 例1 图 v 的速度为υ 。 （1 ）以(M +m) 为系统，如图建立坐标系。经受力分析，系统水平方向动量守恒： M +m −MV +mυ 0 。由于相对运动：υ u cosθ−V ，整理得：u V LL[1] 。 x x m cosθ 2 2 2 （2 ）考虑速度间的几何关系有：υ V +u −2uV cosθLL[2] 1 2 1 2 （3 ）运动过程系统机械能守恒： mgl sinθ MV + Mυ LL[3] ，l 为任意时刻m 沿 2 2 dl 2g sinθ(M +m)l 斜面发生的位移。三式联立可得：u ，则m 滑到桌面上的时间 dt M +m sin2 θ 2 2 t L M +m sin θ