积分型变测度算法及其若干应用.pdfVIP

维普资讯 第 3卷 第 2期 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 Vo1．3No．} 1989年 lO胃 COMM ．ON APPL．MATH．AND COM PUT． October 1988 积分型变测度算法及其若干应用’ 郑 权 (上海应用教 学与计算数学研究所) AnIntegralVariableMeasureAlgorithm withSomeApplications ZhengQuan (Shahgh InstituteotAppliedMathematicsandComputation) Ahstract Inthispaperan integralvariablemeasurealgorithm forfindingglobalm lnimm isproposedandanalysed．W eutilizethisalgorithm toconstructchange—of-setsal- gorithm s．toestablishthelink ofintegralalgorithm swith localalgorithm s，andt0r obtain thesolutionofaninfinite--dimensionalproblem byapplyingfinitedimensio=~ na1meaSUres． 摘 要 本文对积分型变测度算法作进一步分析 并考虑该算法在区域变动算法，变谩f度算法的 重心序列．无限维测度的有 限维逼近等 问题上的应用． 一 、 变 测度 算 法 设X是Hausdorff拓扑空间，f是X上的实函数， 是 的闭子集．在[1]中我们考虑 用变测度法求下列总极小值和总极小点集 ， ~=inff(x) (1．1) ES 曰={I／(x)= ，∈S} (1．2) 设 ( ， )是Borel可测空间， 和{ }是它上的 口一测度 ，，即它们具有下列性质：非 空开集的测度为正并且紧集 的测度有 限．我们假设 ( t)，在 上连续， 本文 l987年 12月 l7日收到 本文为国家自热科学基金黄助谭慝． 维普资讯 }期 积分型变铡度算法及其若干应用 69 (一 )存在实数 a使得水平集 Ⅳ 一{】，()≤a}与S的交是非空紧集 ( ) }0一收敛子 ，即对于任一开集 G∈ ， (G 卜·(G)． 在上述假设下 ．我们引进 了依赖于测度的均值． 方差 修正方差和高阶矩的概念．若考 蠡无约束情彤 ．设 cE．则 (， )面 J )一 (I．3) ，· ) )一M(flc．p))出 ， 【1．4) (，，。；p)高 J(，()～c