组合数的算法和技巧(下).pdfVIP

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2017-08-12 发布于重庆
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维普资讯 2O05年第9期 5 给 (下) 周华生石文华 (江苏省常熟市中学，215500) (本讲适合高中) f(n)+ 。1+ rt = + +-。． 4 递推法考虑到，1 +1 (2凡+2)! 对所求组合数，也可探求其中的递推规 n+z _j『 i 讯律，获取相应的递推式并加以解决，从而得到：一2．：2 ，所求组合数． n!(rt+1)!一 ’ 贝0厂(凡+1) 例10求∑ +． = 1( z+k=Om。) 解：设原式为f(n)，则f(O)=1．由恒等式 (1I)，有厂(凡)+In+l I ： +I+ ．厂(凡+1)=∑ ++·1 = 厂(凡)+ 厂(凡+1)． - I 1 ．+n∑+lck．： + + ．所以， +1)=2f()．从而，厂(凡)=2．将前一项分成f(凡)+c · ．变动例 11 求证：后一项组合数上、下指标及求和指标，以k 1990×[ 蜘一 c：螂+ 代原式中的k一1，得 1 乙2 螂一… + c 一 + ck-I = =1 一‘砉=0 ． … 一 1《】+1：0．故f(凡+1) (第31届 IMO预选题) 收稿 t3期；2004—09—06 修回t3期：20O4—12—24 分析：解此题美锌县．研究数列诵项 △ ABC内部的一动点，因此，一l≤t≤1． 2BC —MN+2t