证券投资组合的优化分析.pdfVIP

第 l4卷．第 6期 中 国 民 航 学 院 学 报 Vol14No6 1996年 12月 JOURNAL OF CIVIL AVIATION INSTITUTE OF CHINA D 出 ．1996 证券投资组合 的优化分析 肖瑞霞 韭生 F,930q {南京虢空虢天丸学基础数学教研室 南京 210016) | l提要 I 在 日趋发达的商品经济社套，证券投资在各类经济活动 中有着重要的 地位。如何从几种证券中选择最优投资组合，这就是证券投资组合分析 的内容。主 要介绍从建立数学模型，选用非线性分析的数值计算方法，到在微机上实现的过程和 最终 的分析结果。 关键词： 壹生冀 垂量 墨堡丝 垡些坌堑． 证券投资组合分析的模型 证券投资者的主要 目的是获得收益。投资组合的收益率在给定的时期 内，是其所含 各种 股票产生的收益率的加权平均。若投资组合中有 Ⅳ种股票 ，则组合收益率为 Re=五 ·R1+ ·R + … + ·R ( 是投资各种股票的比倒) 我们从 中可 以得到收益率的期望值公式 E(R )=E(墨 ·R1+砑 R2+… + RN) =墨 ‘E(R)+ ·E(R’j+… +j ’E(R = ∑置 ·E(R) 证券投资风险是指投资的不确定性，通常我们用报酬率的离差或标准差来表示投资某一证 券 的风险。即： ， (R)E[(R—E(R)】]：E 【R]一[E(R)】 (1) 式 (1)右边的两项分别为 E【R2]=E【(Rj~墨)=EEER【 ·RflX,- [E(R)]= [ER，·X 1)=(∑E R【1·置) = ∑∑E【R1·E 【Rj】五 · 收稿 日期 ：1995—11—09 中 国 民 航 学 院 学 报 1996年 12月 于 是 式 (1)为 (R)=∑∑(E[R。·R]一E[R。]·E[]) · = ∑EE[(R。一E[R])·(R7E[R1)IX,’葺 = ∑∑ 置 · (i，J 1_2。Ⅳ) ． 表示 第i，J种股票收益变动 的协方差。 证券投资者取得收益的同时又不得不承担风险。由于一般情况是预期收益越高的证券风 险也越大，因此，我们所说的最优组合，就是求出风险水平一定下收益最高或收益水平确定时 风 险最低 的投资组合 。我们就其 中一种情况建立数学模型。 问题i某证券投资人，有资金 Mo，想对市场上的几种股票投资，问如何选择投资组合，使收 益率大于 P的情况下 ，风险最小? I数‘学模型 I： ． 目标函数 V／IIN (∑∑ 五 ·) 约束 ∑E[Rjl·xye·Mo ∑置 =Mo ≤ ≤q 其中 是投资于第J种股票的资金 Lj， 是对 的约束，如取 =0．1Mo，则至少有 10 种证券包括在最优解之 中。 2 分析方法的原理及算法 我们建立的数学模型有这样的结构 第一是最优化 问题的变量 (墨， --墨 )，第二 是最优 化 问题 的约束 9．(抑 ≥O，h．(加=0，第三是最优化 问题的 目标。这是一个约束最优化问题 。 记为 (mp) m l厂(抑