证券组合投资的最大概率与最小风险分析.pdfVIP

2003年 6月 扇矗奸筢孝 学报(自然科学版) Jun．2003 第20卷第 2期 JournalofGuangxiTeachersCollege(NaturalScienceEdition) V_0I．20No．2 文章编号：1002。8743(2003)02。0029。04 证券组合投资的最大概率与最小风险分析 林 孝 贵 (广西工学院 管理工程系，广西 柳州 545006) 摘 要：研究基于当前价格的证券组合投资的最大概率和最小风险问题，分别导出最大概率的证券组合投资 比例和最小风险的证券组合投资比例，并说明他们是相同的．因此，我们可以考虑具有最大概率和最小风险这两个 特点的证券组合投资． 关键词 ：证券组合投资；当前价格 ；最大概率 ；最小风险 中图分类号：O212．4；F830．91 文献标识码：A 1 引 言 我们考虑选择 种证券进行组合投资，设第 i种证券的当前价格为S 到将来某时(t=T)的价格 为 则从 ￡=0到 ￡=T这一时期的连续复利 (continuouscompounding)为 =In ，简称 为第 0 0 i种证券在t=0到 t=T这一时期的收益，i=1，2，…，．记S0= (Sl0’…，S0)，S= (S 一，S)， R= (r 一，r)．S。是这 种证券的当前价格 (t=0)，它是常数向量，S是这，2种证券在t=T时的 价格，S，R都是随机向量，用符号表示 R的期望和方差如下 fER = (Er 一，Er) = (Elns1一Insl0，…，Elns一Ins0) = _《 (／11一Inslo，…，／1一lns0) = ／1 (1) lVarR=E(R一职)(R一职)=∑ 设在第 i种证券上的投资比例为37／，i=1，2，…，，2，记 X ： (37／1，…，37／)，e = (1，…，1) nx1 n×1 n 约定投资比例满足约束条件37／ 0，i=1，2，…，，且∑37／=1，即x 0，X =1．则证券组合在t = 1 = 0到t=T的收益可表示为 =X R．在证券组合投资理论中，Markowitz[2。·的均值—— 方差方法 一 直起主导作用，但是在实际证券交易中，分买进和卖出两种情况，我们把买进一个证券组合称为多头 证券组合 ，把卖出一个证券组合称为空头证券组合，这样多头、空头证券组合在t=0到t=T这一时期 的收益分别是 和一 ．由连续复利的意义，Si=Sioerl，当 0时，有SS。；当 0时，有SS 所以，只要 0，就可以保证多头证券组合收益是正的，只要一 0，就可以保证空头证券组合收益是 正的．本文分析以最大概率和最小风险实现 0，一 0的问题，求出实现这两个 目标的投资组合比 例X，并且分析它们的一致性． 2 证券组合投资的最大概率分析 多头、空头证券组合的收益变量 =X R和一 =一X R都是随机变量，它们的期望、方差分别是 收稿 日期：2002。12。16 · 30 · 广 西 师 范 学 院 学 报 (自然 科 学 版) 第20卷 fⅨ =X fE(一 )=一X l ()=X ∑X， l (一)=X ∑X． 以最大概率实现多头、空头证券组合收益大于0这一 目标等价于考虑以下两个模型： (M1)maxP(X R)0 (M2)maxP(一x R)0) 1fX 0 f—X 0 XT