证明不等式的关键.pdfVIP

维普资讯 i正 荽差 篙 枷 代数综 l— j． 证明不等式难在何处?难在恰 当的用放大变形或 解析 由f(x)=x2-1 ≥1)不难得出占()4-。“)= 缩小变形来进行不等式证 明．例如，要证 A日若儿 、，i 厂 ≥0)．故 DE0，+∞)． 出发 ．往往不是一步缩小变形得 出A ，而是通过一系 设 l， ∈ 0『．+∞)．且 l≠ 2．则 列的恒等变形或缩小变形得 出： Ig(x-) (≈)I：、／丁一、／；j丁l A：C CfC B I = 其 中，CC：CzB是 “缩小变形 ”．是证明中的关键两步． ． V l+l+、 1- 放缩变形f含放大变形与缩小变形)一般有以下几 不妨设xzxl10．则 种情况 ： 、 ．广≥1v 汀_)l， (第 1次缩小) (1)利用不等式的传递性：AB，口c=“c； ． ． v +v r)2． (第 2次缩小) (2)利用等量代换 ：A口．=c c； 因此 I()一g()1J L． (第 3次缩小) (3)利用不等式的性质 ，如 abO，cdO~ acbd； 说 明 作此题共有4步变形 ，先作恒等变形 (分子 (4)利用课本 中学过 的平均值 不等式或绝 对值不 有理化)．为后面 的3次缩小变形作准备．3次缩小变形 等式，如 分别利用 了上面提到的(3)、(5)与 (6)几种情况． a％b≥2ab(0．6∈R)． 倒 2 在一直线上有无穷多个点，它们从左到右按 pi,pP …P …的顺序排列．已知Ip I=l，并且P ≥vrab (。，bER+) (／1,≥2)是把线段p一 丹为 等分的分点 中，晟靠近 Iln IbII≤I＆6l≤ +lb1． P -的点 证 明：当 ≥2时有 (5)在一 串 “和式”中，增加或减少一些正 (负)项 1 ^2 使 和式”变大或变小，如 (I)1P…P I(；1 ； 0l0时 ，flI+ … 啦十嘞+…+ ； (II)lPPl1 bI《0时 ，bI+6 --+6n(6 6 -“． 解析 由题意 。有 (6)在一千分式 中．增大或缩小分式 中的分子或分 IPp”-I pI (n≥2) 母 ，从而使分式的值变大或变小 倒 l 已知 x)=xZ-1 ≥I)，g