(第五讲)模糊理论.pdfVIP

模糊理论 • 模糊性 – 日常生活中，早已运用自如 – 科学分析中，理论却还未完善 • 模糊理论 – 模糊集，模糊逻辑，模糊数，... • 历史 – 20c60s ，奠定理论基础 • L.A.Zadeh, “Fuzzy Set”, 1965. – 20c70s ，广泛应用于控制领域 • 荷兰，热水站，传统方法难以控制 • 日本，地铁列车自动运转，自来水厂净化处理 从精确到模糊 • 精确精确 精确精确 – 答案确定：答案确定：要么是要么是，，要么不是要么不是 答案确定答案确定：：要么是要么是，，要么不是要么不是 – f A →→ : →→ {0,1} – 他他是是学生？学生？他他不是不是学生？学生？ 他他是是学生学生？？他他不是不是学生学生？？ • 模糊模糊 模糊模糊 – 答案不定：答案不定：也许是也许是，，也许不是也许不是，，也许介于之间也许介于之间 答案不定答案不定：：也许是也许是，，也许不是也许不是，，也许介于之间也许介于之间 – μμ U →→ μμ : →→ [0,1] A – 他他是是成年人？成年人？他他不是不是成年人？成年人？他他大概是大概是成年成年 他他是是成年人成年人？？他他不是不是成年人成年人？？他他大概是大概是成年成年 人？人？ 人人？？ “20岁左右” • 原集合 （年龄） – {, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...} • “20岁左右”这个模糊集可以表示为： – 0.8/18 + 0.9/19 + 1/20 + 0.9/21 + 0.8/12 隶属度[0,1] 集合元素 – 0.6/17+0.7/18+0.8/19+1/20+0.9/21+0.7/22+0.6/2 – ... 1965年由L.A. Zadeh等人提出。 2.4.1 模糊性 随机性：事物本身含义明确，但条件不明而不可预知。 模糊性：事物本身是模糊的。例如：青年、老年；高低； 2.4.2 集合与特征函数 • 定义2.12 设A是论域U上的一个集合，对于任意u∈U，令 1, 当u∈ A  C (u) =  A 0, 当u∉ A  则称C (u)为集合A的特征函数。特征函数C (u)在u u 处的取值 A A 0 C (u )称为u 对A的隶属度。 A 0 0 • 集合A与其特征函数可以认为是等价的。 A={u|C (u)=1} A 1 模糊集与隶属函数 （） – 确定性概念可用普通集合表示。例如“奇数”在论域 U={1,2,3,4,5}上。那么如何表示模糊性概念？例如 “大”，“小” 。 – 模糊集的思路：把特征函数的取值范围从{0,1}推广到 [0,1]上。 定义 设 是论域， μ 是把任意 ∈ 映射为 上 –