一个不连续标准映像中随机网的精细结构特征.pdfVIP

第26卷 第3期 宁夏大学学报 (自然科学版) 2005年9月 Vo1．26No．3 JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition) Sep．2005 文章编号 ：0253—2328(2005)O3—0236—04 一 个不连续标准映像中随机网的精细结构特征 王旭 明， 房正纪 (宁夏大学 物理 电气信息学院，宁夏 银川 750021) 摘 要 ：研究了一个一维无限深势阱中受周期性驱动 的粒子 的不连续二维映像模型的随机 网结构，解析说 明了不 连续边界及其像集合的性质 ，数值研 究 了该类随机 网的机制 以及两类精细结构特征． 关键词 ：随机 网；边界像集合 ；精细结构 分类号：(中图)0322 文献标志码 ：A 尽管实际系统几乎都为耗散系统，但人们对保 岛上运动之外，还有哪些行为保留了传统 (连续)保 守系统的研究热情始终不减，这在很大程度上归因 守系统的特征，如相空间结构的无穷 自相似性等．为 于保守系统包含着非常丰富的动力学现象，而随机 更好地 回答这些问题 ，下面先扼要介绍 已有 的结果． 网就是此诸多现象 中的一种．在处处光滑保守系统 所研究的系统可认为是环行器 中被一维无限深势阱 中非线性共振首先在界轨附近出现随机层 ，在一定 约束并受周期性驱动的粒子 ，由一个不连续但可逆 条件下随机层相互贯通形成一个覆盖全相空间的复 的二维保面积映像 (标准映像)描述，即 杂网络 ，成为混沌轨道的扩散通道．1999年在一个 计1一fl一 +Ksin(0+2／)，1 ， 不连续保守系统 中观察到了一种随机网结构_l1]，从 0，汁1一 f1一 0+ 计1， J 而引起人们对该类系统动力学行为的关注 ，得到了 0∈E0，zr)， (1) 一 些非常奇异的结果 ，并在与该系统等价的一个不 计l一 厂2一 +Ksin(0一2／)，1 ， 连续标准映像 中发现了镶嵌在混沌海中的随机 网， 0+1一 f2一 0+ 1， J 一 混沌轨道在 网上 的扩散运动受到强烈 的抑制_l2]． 0∈L7(，2n)， (2) 另一个非常引人注意 的现象是 ，在一个有电压保护 式中0，分别为粒子的位置和角动量 ；K，a分别为 的电子张弛振子模型 中，发现 了由不连续导致的不 外加扰动的作用强度和方 向． 可逆产生的“类耗散现象”，在系统的椭 圆岛(链)上 由于不连续边 界不可微，其 上任何一点处 某些点的一个逆在 岛上 (典型的保守行为)，另一个 KAM 定理成立 的非退化条件不复存在 ，凡是跨边 逆在岛外(对应耗散系统 的瞬态行为)使之成为 “规 界的KAM环 (链)都将解体 ，因此，即使在极微小驱 则类吸引子，，L ]．该系统兼有传统保守系统与耗散 动下系统也总处于全局混沌 ，这体现在上述镶嵌在 系统的特征．随后在该系统的一个简化模型中，观察 混沌海 中央的随机网以及混沌轨道在其上 的无边界 到了位于不连续边界的前若干阶像限定的一个相区 扩散运动．文献E23的作者研究了混沌轨道在网上 中的 “混沌类吸引子，，【J． 的扩散系数 D对a和K 的依赖关系，即在 a和K都 最近我们进一步研究了文献E23报道过的系统 ， r 丁 、2