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变分法讲义第二章.pdf
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§1 5m
·¤ éÑ´aäk,«58ܧXC [a, b], C1 [a, b] §é
¦ ± ±Ó$µ\{§ê¦ 8ÜS XJu\{Úꦵ 4§Ò¡S
5m
§2 D5m
ÛÜ4 §é5mÚ?ålVg 35mþål´²£ØC
§§Ï~´ÏLê½Â
NS → R \ R−¡S þê§P · §e
1. ∀x ∈ S, x 0 §=x ⇔ x = 0
2. ∀a ∈ R, x ∈ S, ax = |a|x
3. ∀x, y ∈ S, x + y x + y
~1. C [a, b]
) y 0 = max |y (x)|
C x∈[a,b]
~2. C 1 [a, b]
) y 1 = max {|y (x)| + |y (x)|}
C x∈[a,b]
m m .
~3. (C [a, b]) , Y ∈ (C [a, b]) , Y = .
y (x).y (x)
1 m
) Y (C [a,b])m = maxx∈[a,b] |Y (x)| = maxx∈[a,b] m y2 (x)
i=1 i
~4. (C 1 [a, b])m , Y ∈ (C 1 [a, b])m
) Y (C 1 [a,b])m = maxx∈[a,b] {|Y (x)| + |Y (x)|}
1
3 5mþ¼ 2
§3 5mþ¼
Y 5m§D ⊂ Y f8J : D → R §¡J ½ÂD ¼
~1. J (y) = b sin3 x + y2 (x)dx§Y = D = C [a, b]
a
~2. J (y) = b ρ(x)1 + y2 (x)dx, ρ(x) ∈ C [a, b], D = C 1 [a, b]
a
1 x1 √1+y2 (x)
√ √
~3. T (y) = 2g 0 dx
y (x)
x1
1
1
D = y ∈ C [0, x ] y (x) 0,∀x ∈ (0, x ], dx +∞
1
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