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YSPRACTICE 系统实践 基于MATLAB的随机过程仿真 ◆陈建华 彭淑燕 王 伟 李海燕 摘要：为了改善随机过程课程教学中存在的数学概念抽象难懂，学生理 解不透彻的情况，将基于MATLAB的随机过程仿真引入到教学中。根据常见 随机过程的概念和性质，生成其图形化样本函数描述，从而使学生对于这些 抽象的概念有具体而形象的认识，改进学习的效果和知识的应用能力。 关键词：随机过程 ；MATLAB；蒙特卡洛；仿真 法…。这里，每一个 “随机数”序列，就可以生成随机 一 、 概述 过程的一个样本函数，重复多次就可以得到随机过程的 目前国内众多高校都已将 “随机过程”作为电子信 多个样本函数 ，从而可以对该随机过程进行较为精确的 息、统计、金融保险和生命科学等学科研究生的数学基 描述。在计算机中，我们并不能产生真正的随机数。因 础课。它具有一定的数学理论性和较强的实践应用性的 此，这里的 “随机数”实际上是由计算机按一定算法产 特点，是学习其它专业课和以后从事应用研究工作的重 生的伪随机数。 要基础。但是由于受到传统教学模式的影响，该课程无 2．2离散时间马尔科夫链 论在教学内容还是教学方式上都比较重视课程内容中数 定义：设在任意时刻 ，随机序列 可以处在状态 学基本概念的讲授和基本理论的推演。然而，大部分学 {1，2…N}，且它在m+k时刻所处的状态 ，只与它在m时 生认为基于不确定性数学理论的概率论中各种概念是较 刻的状态有关，而与m时刻以前的状态无关。即若 为抽象难懂的，作为概率论的拓展，随机过程理论就更 P{x “ +{X 0，一-i~1Xlft)JD(+ +‘f }(1) 是如此。因此，传统的教学模式无法使学生对该课程的 其中，f，f2，．．．，i，i+ ∈(1，2，．．．，Ⅳ)，则称 为离散 基本概念和理论有一个直观或具象的认识，从而使教学 Markov链。 效果的提升受到限制。为此 ，有必要对随机过程的一些 当 概 率 P{ + = I 一 ， 概念和理论进行仿真，使抽象的概念和理论有一个直观 (1 f，u『N )与m无关时，这个马尔可夫链称为齐次 的表达。 - 3尔可夫链，称p =P{x+= 1X =好为七步转移 基于这种 目的，我们根据蒙特卡洛模拟理论，开展 概率。当k=-i时，p 称为一步转移概率，简记Np。所 了基于MATLAB的随机过程仿真教学。在本文中，我们 有 1 ，J N可以构成一步转移概率矩阵，即： 对随机过程教学中比较有代表性的三种随机过程——离 散时间马尔科夫链、泊松过程、布朗运动的仿真进行介 PfP『…一PⅣ] … … … 绍，给出仿真系统的图形化输出结果，力图为学生提供 l f (2) 一 个直观认识这些随机过程的手段。 PⅣ…PMj