存在性问题专题综述.pdfVIP

2013年7-8月下旬(高中) 解题研究 中小学数予灌一 河北省乐亭--=p(063600) 赵春祥 近年来 ，随着对中学数学的深入研究 ，人们认识 动点的轨迹方程，然后根据其定义和性质进行存在性 问题和解决问题的能力 日益提高，系统的封闭型数学 的探索．如果推导出的结论符合 曲线的定义或性质， 问题已不能完全满足对学生能力的训练 ，更不能完全 就可认定结论成立；否则就可否定结论成立． 满足培养学生 良好思维品质的需要，存在性问题在此 解：由题意，A(一2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(一2， 环境下产生 ，并随之进入高考试卷中．所谓存在性 问 4r上、． 题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问 设曰G—：CD —：DA 一：A、(0≤A“≤ 1)，’则 E(2，’ 题而言的．这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强， 灵活选择方法的要求较高 ，再加上题意新颖 、构思精 4aA)，F(2—4A，4a)，G(一2，4a一4ah)． 巧，具有相当的深度和难度．它重在考查学生 的分析、 设P(x，Y)，则有 O户 = (，Y)，0 = (2—4A， 4。)，G户：(+2，Y一4a+4ah)，6：= (4，8aA一4a)． 探索能力和思维的发散性． 由 ／／0-7，得4o ：_y(2—4A)， 存在性问题的特点是试题中的结论没有明确设 由 ／／ ，得(+2)(8ax一4a)=4()，一4n+ 定，需要考生根据试题的条件提 出(或否定)可能存 在的结论 ，或由结论设定导出使结论成立的条件结论 4ah)， 由以上两式中消去参数 ，得点P的坐标应满足方 不确定的问题．表现形式一般有肯定型、否定型和讨 程 2。 +Y 一2ay 0． 论型三种．即在数学命题中，常以适合某种性质的结 论以 “是否存在”等形式出现．“是否存在”结论有两 整理，得S-+ ：1． 1 a 种：一种是可能或存在 ，“存在”就是有适合某种条件 ． ． ．— — 2 或符合某种性质的对象，对于这类问题无论用什么方 法只要找出一个 ，就说明存在 ；另一种是不存在，“不 ①当n=÷时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在 存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已 符合题意的两点． 知条件或性质的对象，这类问题一般需要推理论证或 ② 当。≠ 1时，点P的轨迹为椭圆的一部分，点 说明理 由． 例 1 已知常数a P到该椭圆焦点的距离和为定长． 0，在矩形ABCD中，A曰= ③ 当 o 1 时，点 P 到椭 圆两 个焦 点 4，BC=4a，0为A 中点， 点E、F、G分别在BC、CD、 (一√—}一。2，。)，(√一。2，。)的距离之和为定 DA上移动，且B丽E=CF