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维普资讯 应用概率统计期末复习 中央 电大 朱晓鸽 1 随机事件与概率 分析 (1)解法 1：按照第一种情况，任取2个产品是有顺 1．1 重点与难点 序的，基本事件总数 l=A20=90，A的基本事件为 l=Aj 重点：概率的定义、性质、概率计算 、概率事件 的独立性 。 = 12，于是 A 的概率为P(A)= = 。 难点：判别事件概率的类型 ，条件概率 ，全概率公式及 贝 解法 2：按照第二种情况 ，任取 2个产品是不计顺序 的，基 叶斯公式 的应用。 1．2 问题与思考 本事件总数 2：c}0：45，A的基本事件 2：C：：6，于是 问题 1 事件的和或者差 的运算的等式两端一般是不能 A 的概率为P(A)= = 。 “移项”的，例如 ： (2)解法 1：按照第一种情况，任取 2个产品是有顺序 的， 由AUB ：C推不出A ：C—B 基本事件总数 3=Aj0=90，B的基本事件为 3=AtA + 由A —B ：D推不 出A =DUB A4161：48，于是 B~ -NP(B)= le3= 8 但是，增加一些条件便可 以 “移项”了，有下述结果： 。 (1)若 AB= ，且 AUB=C，则 A =C—B； 解法 2：按照第二种情况，任取 2个产品是不计顺序的，基 (2)若 A二=)B，且 A—B ：D，则 A =DUB。 本事件总数 4=c}0：45，B的基本事件为 =C{Cj=24， 利用事件的图示表示法可以证 明上述结果。 于是 B的概率为P(B)： = 。 问题 2 计算古典概率时，有些初学者常常会 问：如果需 要用排列或组合计算时，在什么情况下用排列 ，在什么情况下 (3)由题意知 ，这时需要考虑顺序 ，基本事件总数 5= 用组合? A20= 90， C的基本事件为 5=A41A{=24，于是C的概率为 答 对于这个问题 ，要在搞清题意的基础上 ，根据解题的 简洁与方便或者解题者的习惯 ，选择适合解决该问题的试验 P(c)：笔=4。 及样本 ，由此决定采用排列或组合来计算 。 由上述解法可见，对于(1)，(2)用排列或组合都行 ，对于 例如 ：10个产品中有6个正品4个次品，现从 中任取2个 ， (3)就 只能用排列了。 求下列事件的概率 ： 问题3 一些初学者有这样的想法 ：既然在概率的公理化 (1)A：这2个产品都是次品； 定义中规定 了概率具有完全可加性 ，那么概率的有限可加性 (2)B：这 2个产品 1个是次品，1个是正品； 就 自然成立了，何必证明呢? (3)C：第一次取到的产品是正品，第二次取到的产品是正 答 这种想法不对。有这种想法的初学者 ，他在推理过程 品。 中是利用了认为显然成立的一个命题 ：“一个结论对可列无穷 对于这个例子 ，有以下说 明：第一 ，在没有特别指 明的情 多个的情形成立，对有限多个的情形也成立。”实际