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第24 卷 第12 期 岩石力学与工程学报 Vol.24 No.12 2005 年6 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June ，2005 扩展的无网格流形方法 1 2 1 李树忱 ，程玉民 ，李术才 (1. 山东大学 土建与水利学院城市地下空间系，山东 济南 250061 ；2. 上海大学 上海市应用数学和力学研究所，上海 200072) 摘要：无网格流形方法采用了有限覆盖技术，克服了原有无网格类方法中在处理位移场中不连续时所采用绕射准 则、透明准则和通视准则等经验方法的不足，给出了无网格类方法在处理不连续时的数学依据。在无网格流形方 法中，当不连续没有贯穿该节点所形成的覆盖时，不连续将覆盖分割成不规则的子覆盖，给计算结果带来一定误 差。为弥补该方法的不足，在无网格流形方法中引入强化分析方法。利用裂纹尖端位移场中的奇异项来扩展原有 无网格流形方法的基函数，提出了扩展的无网格流形方法。最后给出数值算例，说明该方法的正确性和有效性。 关键词：数值分析；无网格流形方法；有限覆盖技术；单位分解法；裂纹；应力强度因子 中图分类号：TB 115 文献标识码：A 文章编号：1000 –6915(2005)12 –2065 –09 ENRICHED MESHLESS MANIFOLD METHOD 1 2 1 LI Shu-chen ，CHENG Yu-min ，LI Shu-cai (1. Department of Underground Space ，School of Civil and Hydraulic Engineering ，Shandong University ，Jinan 250061 ，China； 2. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics ，Shanghai University ，Shanghai 200072 ，China) Abstract ：In meshless manifold method ，finite cover technology is employed. The mathematical finite cover approximation theory is used to model cracks that lead to displacement discontinuity. The discontinuity is treated mathematically instead of empirically by the existing methods such as ：(1) the diffraction method ；(2) the transparency method ；and (3) the see-through method. One cover of a node is divided into two irregular sub-covers when the meshless manifold method is used to model the discontinuity. However the method sometimes causes numerical errors at the tip of a crack. To improve the precision of the meshless